సంగ్రహ ఆంధ్ర విజ్ఞాన కోశము/మూడవ సంపుటము/ఖగోళశాస్త్రము (ప్రాచీన భారతీయుల కృషి)

ఖగోళశాస్త్రము (ప్రాచీన భారతీయుల కృషి) :

మిక్కిలి ప్రాచీనమైన శాస్త్రములలో ఖగోళశాస్త్ర మొకటి. ఈ శాస్త్రము మొదట ఏ దేశమున ప్రారంభింపబడినది అను విషయమును గూర్చి పండితు లింకను మీమాంసించుచునే యున్నారు. చైనా దేశమున ఈ శాస్త్రము క్రీస్తు పూర్వము మూడువేల సంవత్సరముల నుండియు, బాబిలోనియాలోకూడ ఇంచుమించు అదేకాలము నుండియు ప్రచారములో నున్నట్లు, ఈజిప్టులో 'నైల్' నదీ ప్రాంతమునకూడ కొంతవరకీ శాస్త్రము అభివృద్ధియైనట్లు, క్రమముగా నీ శాస్త్రము బాబిలోనియా నుండి గ్రీసుదేశము క్రీస్తుపూర్వము 700 సంవత్సరముల నాటికి వ్యాపించి బాగుగా వృద్ధిపొందినట్లు, అచ్చటి నుండి క్రమముగా అరేబియాద్వారా భారతదేశమునకు వ్యాపించినట్లు పాశ్చాత్య చరిత్రకారులు వ్రాసి యున్నారు. ఈ సిద్ధాంతమును లోకమాన్య బాలగంగాధర తిలక్ మహాశయ ప్రభృతులు తీవ్రముగా ఖండించి, ప్రాచీన భారతదేశమున తక్కువలోతక్కువ కాలమును పరిగణించినను, 8 వేల సంవత్సరములనుండి ఖగోళశాస్త్రము ప్రచారములో నున్నట్లు స్పష్టీకరించి యున్నారు.

ఈ శాస్త్ర ముద్భవించుటలో భారతదేశమునకు తదితర దేశములకు ముఖ్యమైన భేదమొకటి గమనించవలసి యున్నది. ఇతరదేశములలో ప్రాక్తన మానవుడు ఖగోళీయ గ్రహ నక్షత్రములను కేవల జిజ్ఞాసా ప్రబోధితుడై అర్థము చేసికొనుటకు యత్నించుటలో శాస్త్ర మభివృద్ధియైనది. కాని భారతదేశమున అట్లుకాదు. ఏనాడో, ఏ విధముగానో, ఉద్భవించి ఆసేతు హిమాచలము ప్రచారములోనున్న వేదవాఙ్మయము యజ్ఞయాగాది కర్మను బోధించుచు, తత్తత్కర్మాచరణమునకు ఉచిత కాలనిర్ణయము చేసియున్నట్లు వేదములనుండియే తెలియుచున్నది. కావున ఖగోళశాస్త్ర మీ దేశమున ఆధ్యాత్మిక వ్యవసాయమున జనించినట్లు స్పష్టమగుచున్నది. మరియు వేద కాలమని వ్యవహరింపబడు ప్రాచీన కాలమునుండియు ఈ దేశమున పంచాంగగణనము ప్రచారములో నున్నట్లు గోచరించుచున్నది. మరియు భాస్కరాచార్యుడు (క్రీ. శ. పండ్రెండవ శతాబ్ది). సిద్ధాంత శిరోమణి యందు

'వేదాస్తావత్ యజ్ఞకర్మ ప్రవృత్తాః
 యజ్ఞాః ప్రోక్తా స్తేతు కాలాశ్రయేణ
 శాస్త్రాదస్మాత్ కాలబోధోయతస్స్యాత్,
 వేదాంగత్వం జ్యౌతిషస్యోక్త మస్మాత్ '

అని చెప్పుచు వేద విహిత యజ్ఞయాగాది కర్మానుష్ఠాన విహితకాల నిర్ణాయక శాస్త్రమగుటచేత జ్యోతిషము వేదాంగముగ పరిగణింపబడి యున్నదని నిర్వచించి యున్నాడు. దీనినిబట్టి మనము ముఖ్యముగా గమనించ వలసిన విశేష మేమన ఏ నాడు వేదాంగ విభాగము మనదేశమున వ్యవహారములోకి వచ్చెనో, ఆనాడే జ్యోతిశ్శాస్త్రము శాస్త్రస్వరూపములో నున్నట్లు స్పష్టము. వేదాంగ విభాగ వ్యవహారకాలము వేద కాలమునకు సుసన్నిహిత మగుటచేత ప్రాచీన భారతీయుల ఖగోళశాస్త్ర కృషి ప్రాచీనతమమని స్పష్టముగా చెప్పవచ్చును. అదియును గాక వేద వాఙ్మయమందే పంచాంగవ్యవహార సూచక వాక్యము లనేకములు మనకు గోచరించుట జేసి సాక్షాత్ వేదసమాన కాలికత్వము భారతీయ ఖగోళశాస్త్రమునకు సిద్ధించుచున్నది. అందు కుదాహరణములు :

యజుర్వేద సంహిత యందు :
“కృత్తికా నక్షత్ర మగ్నిర్దేవతా”

అని నక్షత్ర విభాగము కృత్తికాదిగా ప్రతిపాదింపబడినది. మరియొక చోట

"షట్కృత్తికా ముఖ్యయోగం వహంతీ
య మస్మాక మేధ్యత్యష్టమీ"

అని చెప్పబడినది. కృత్తికా శబ్దము క్షురాపరపర్యాయ మగుటచేత, ఆరునక్షత్రములు కలసి మంగలికత్తి యాకారమున నుండు గుంపునకు షట్కృత్తికావ్యవహారముగా వేద కాలమునుండి ప్రచారములో నుండె నని స్పష్టమగు చున్నది. గ్రీసుదేశములోకూడ నీ వ్యవహారము కన్పట్టుట చేత, భారతదేశమునుండియే నక్షత్ర నామ వ్యవహారము గ్రీసుదేశమునకు ప్రచారమైనదని చెప్పవలయును. ప్రాచీన భారతీయులు సరిగా ఏ నక్షత్రములను కాంతి వృత్తీయములుగా (Star marking the Ecliptic that is the Sun's annual Path) స్వీకరించి యున్నారో, సరిగా అవే నక్షత్రములు గ్రీసు మొదలగు ఇతర దేశములలోకూడ వ్యవహారములో నుండుటచేత ప్రాచీనభారతదేశమే ఖగోళశాస్త్రావిర్భూతికి మూలస్థానమని స్పష్టముగా వక్కాణింపనగును.

ఆ నక్షత్రములకు అధిదేవతా నిర్వచనముకూడ భారతీయులు చేసియున్నారు. కృత్తిక అగ్ని దేవతాక మనియు, భరణి యమదేవతాక మనియు, ఇట్లే ఆయా నక్షత్రములకు దేవతలు నిర్వచింపబడి యున్నారు. కృత్తికలో సూర్యుడుండగా, ఎండ అగ్నివలె దహించుననియు, స్వాతి వాయుదేవతాకమనగా స్వాతిలో సూర్యుడుండగా గాలివానలు వచ్చుననియు, భరణీ నక్షత్రము యమదేవతాక మనగా భరణిలో శుభకర్మలు చేయరాదనియు, ఇట్లే ఆయా నక్షత్రములకు అధిదేవతా నిర్ణయము మహర్షులు చేసియున్నారు. సరిగా అట్లే వ్యవహారము గ్రీసుదేశ వాఙ్మయములో కూడ కన్పట్టుచున్నది. కావున చారిత్రికముగా ప్రథమస్థాన మాక్రమించు భారతీయ విజ్ఞానమే గ్రీసుదేశమున వ్యాపించెననుట సహేతుకము.అంతియేకాని గ్రీకులనుండి జ్ఞానభిక్షతో వేదవాఙ్మయము రచింపబడెనను వాదము తర్కబద్ధముకానేరదు.

'యత్పుణ్యం నక్షత్రం తద్బట్కుర్వీతోపవ్యుషం,
యదావై సూర్య ఉదేతి, అధనక్షత్రం నైతితావతి
కుర్వీత యత్కారీస్యాత్, పుణ్యాహ ఏవకురుతే '

అను వేదవాక్యములుకూడ ఆనాటి మౌహూర్తిక జ్ఞానమెట్లు ఖగోళీయాంశములపై నాధారపడి యున్నదో తెలియుచున్నది. మరియొకచోట యజుర్వేద సంహితలో సంవత్సర క్రతుకాల నిర్ణాయక ఘట్టములో

“చతురహే పురస్తా”త్ పౌర్ణమాస్యె "దీక్షేరన్"

అని చెప్పుటచేత విషువద్దిన వ్యవహారమే కాక, ఫాల్గున చైత్రాది చాంద్రమాన వ్యవహారము, అమాపూర్ణిమా నిర్ణాయక కాలవ్యవహారము ఆనాటి పంచాంగ గణిత ప్రచారమును స్పష్టీకరించుచున్నది. విషువద్దిన మనగా సమరాత్రందివ కాలము. విషువ ద్వృత్త క్రాంతివృత్త సంపాతబిందువు (The first Point of Aries, the Point of intersection of the Celestial Equator and the Ecliptic) నందు సూర్యుడు ప్రవేశించుకాలము. ఈ కాలమును గుర్తించి భారతీయులు, ఖగోళమున ఆనాటి సూర్యాధిష్ఠిత బిందువునుకూడ గుర్తించి యున్నారు. ఆవిషువద్బిందువునకు మిక్కిలి సూక్ష్మమైన క్రాంతి తృతీయ చలనము కలదు. 72 సంవత్సరముల కొక భాగము మాత్రమే పయనించు అదృశ్య బిందువుయొక్క సూక్ష్మ చలనమునుకూడ ప్రాచీన భారతీయులు గుర్తించి రనుటకు ఆధారములు కలవు. వేదకాలము నందు ఆ విషువద్బిందువు కృత్తికలలో నుండుటచేత నక్షత్ర చక్రము కృత్తికాదిగా నిర్వచింపబడి యున్నది. అనగా వేదకాలము కనీస మీనాటికి 5 వేల సంవత్సరముల పూర్వముగా నుండ వలయునని ఒక నిర్ణయము. బాలగంగాధర తిలకు మహాశయుడు ఇంకను కొన్ని ఆధారములతో వేదకాలము కనీసము ఎనిమిదివేల సంవత్సరముల పూర్వమయి యుండవలయునని ప్రతిపాదించి యున్నారు. దీనిచే భారతీయ ఖగోళ విజ్ఞానము వేదములతోపాటుగా ప్రాచీనతమ మని స్పష్టముగా తెలియుచున్నది.

అమా పూర్ణిమా వ్యవహారము, చాంద్రమాన వ్యవహారము సునిశితమైన ఖగోళీయ విజ్ఞానమును ప్రతిపాదించును.

'అమావాస్యాయాం యదహశ్చంద్రమసం, నపశ్యంతి,
తదహః పిండ పితృయజ్ఞం కురుతే'.

అను వాక్యముచేత చతుర్దశీ విద్ధమైన సినీవాలీ అమావాస్యయందు గాక ప్రతిపద్విద్ధమై, చంద్రదర్శన శూన్యమైన కుహురమావాస్యయందే పితృయజ్ఞము కర్తవ్యమనుటచేత అమా గణితము సునిశితముగా చేయబడి యుండవలయును. వేదవాఙ్మయమునందు పదేపదే కుహుస్సినీవాలీ శబ్దముల ప్రయోగముచేతనే ఆనాడు సునిశిత పంచాంగవ్యవస్థ వ్యవహారములో నున్నట్లు స్పష్టము. అమాపూర్ణిమా జ్ఞానము, వైదిక కర్మ ప్రయోగార్థమే కాక మౌహూర్తిక జ్ఞానమునకు కూడ నావశ్యక మనుటలో 'నామావాస్యాయాం చ పౌర్ణమాస్యాం చ స్త్రియ ము పేయాత్, యదు పే యాన్నిరింద్రియస్స్యాత్" అను వేద వాక్యముచే స్పష్టమగును. అమా పూర్ణిమలయందు స్త్రీ సాంగత్యము నొందు పురుషుడు నిరింద్రియుడగును -అను విషయమును సాధారణముగా అలౌకిక విషయములందే ప్రవర్తించు వేదము ప్రతిపాదించె ననగా తత్త్వ ద్రష్టలును, అతీంద్రియ జ్ఞాన సంపన్నులగు మహర్షులు మానవ శ్రేయస్సుకొరకు ఎట్లు జాగరూకత వహించిరో, తెలియుచున్నది.

ఆనాడు కేవల చాంద్రమాన వ్యవహారమేగాక వారలకు సౌర చంద్ర సంవత్సర ప్రమాణ భేదజ్ఞానము కూడ వ్యవహృతమైనట్లు తెలియజేయు విషయములు కలవు. సౌరమాన మనగా సూర్యుడు అశ్వినీనక్షత్రాదిబిందు ప్రవేశము మొదలు నక్షత్రచక్రమును చుట్టివచ్చి తిరిగి తద్బిందు ప్రవేశము చేయుటలో మధ్యకాలము సౌర సంవత్సర మని పేరు. ఇక పండ్రెండు అమావాస్యలు కల సంవత్సరము చాంద్ర సంవత్సర మనిరి. అమావాస్య మనకు మాసము పూర్తియైనట్లు ఎట్లు తెల్పునో అట్లే ఋతు పర్యావర్తకమగు సౌర సంవత్సరము సంవత్సరము పూర్తియైనట్లు మనకు తెల్పును. అనగా సూర్యునికి అశ్వినీబిందు ప్రవేశకాలము సరిగా వసంతర్తుకాల మగుటచేత, చూతము పుష్పించు కాలమని ప్రకృతియే మనకు సంవత్సర పూర్తిని, నూతన సంవత్సరారంభమును సూచించుచున్నది.

ఈ సౌర సంవత్సరమునకు పైన చెప్పబడిన చాంద్ర సంవత్సరమునకు రమారమి 12 దినములు వ్యత్యాస మున్నది. ఈ వ్యత్యాసమునకు అధిమాస శేషమని పేరు పెట్టినారు. ఈ అధిమాసశేషము ముప్పది రెండు మాసముల 15 దినములలో ఒక మాసముగా పరిణమించునని లెక్క చేసినారు. అనగా అప్పటికి చాంద్ర సంవత్సరము సౌరవత్సరమును అతిక్రమించి ఒక మాసము ముందుగా పూర్తియైన దన్నమాట. ఈ మాసమును విడిచిపెట్టిన గాని చాంద్ర సౌర సంవత్సరములకు సంబంధము లేక పోవును గాన దీనిని అధికమాస మను వ్యవహారముతో విసర్జించి తిరిగి చాంద్ర సౌరమానములను సమానముగా నడపించిరి. ఈ అధిక మాసమును శుభకర్మబాహ్యముగా చేసినట్లే ప్రతి సంవత్సరము చాంద్రమానము సౌరమానము నతిక్రమించు 12 దినములను అధికమాస శేష మగుటచేత శ్రౌతకర్మ బాహ్యముగా చేసి ఆ దినమును శ్రౌతకర్మఠులకు విశ్రాంతి దినములుగా జేసినట్లు తెలియుచున్నది. ఈ విధము వేద కాలమునాటికి కేవల పంచాంగగణిత వ్యవహారమే గాక సునిశితములైన ఖగోళీయాంశములు కూడ విజ్ఞాతములై యున్నట్లు స్పష్టమగు చున్నవి.

మరియొక విషయము - యజుర్వేద సంహితయందు 'మధుశ్చ మాధవశ్చ వాసంతి కావృతూ' అని ఋతు నిర్వచనము చేయబడియుండుటచేత ఋతువులు సాయన (సౌర) సంవత్సరానుగతములు గావున వేదప్రతిపాదితములైన మధుమాధవమాసములు సాయనమాసము లని తేలుచున్నది.

వేదకాలమునాడు పై విధముగా పంచాంగ వ్యవహార ముండెడిది. ఆనాటి పంచాంగ గణితమునకు ఆధార భూతములైన గ్రంథములు నేడు మన కుపలబ్ధములు కాకున్నవి. ప్రాచీన సిద్ధాంతగ్రంథము లెన్నియో ఖలీ భూతములై కాలగర్భములో నశించిపోయిన వనుటకు తార్కాణము బ్రహ్మగుప్తాచార్యుని ఖండఖాద్యకవ్యాఖ్యాతయగు ఆమరాజు వ్యాఖ్యానములో నుదాహరించిన గ్రంథము లెన్నియో నేడు గానరాకున్నవి. వేదకాలమునకు తరువాత వేదాంగకాలమని వ్యవహరింపబడు కాలములోని (క్రీ పూ. 1377) ఒక్క గ్రంథము మాత్రము వేదాంగజ్యౌతిష మను పేర నేడు ప్రచారములో నున్నది. ఇది స్థూలముగా పంచాంగవ్యవహారమున కుపయుక్తమగు గ్రంథము. ఇక చారిత్రక కాలమని వ్యవహరింపబడు కాలమునుండి ఆర్యవిద్వాంసులు ఎంతో కృషి చేసినారు అట్టి రచనలలో మన కుపలబ్ధములగు గ్రంథములలో ప్రధానమైనవి 'ఆర్యభటీయము' (క్రీ. శ. 476) వరాహమిహిర పంచసిద్ధాంతిక బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతము, లల్లాచార్యుని శిష్యధీవృద్ధిదము, సూర్యసిద్ధాంతము, శ్రీపతియొక్క సిద్ధాంత శేఖరము, ముంజలాచార్యుని లఘుమానసము, భాస్కరాచార్యుని సిద్ధాంతశిరోమణి (క్రీ.శ. పండ్రెండవ శతాబ్ది), గణేశ దైవజ్ఞుని సిద్ధాంతగ్రాహలాఘవము మొదలగునవి ( క్రీ. శ. ఆరవ శతాబ్దము) .

ఈ గ్రంథములు మూడువిధములు : (1) సిద్ధాంత గ్రంథములు, (2) తంత్రగ్రంథములు (3) కరణగ్రంథములు. సిద్ధాంతగ్రంథము లనగా కల్పాద్యహర్గణము నుండి గ్రహసాధనములుచేయు గ్రంథములు ; తంత్ర గ్రంథము లనగా కలియుగాద్యహర్గణముచే గ్రహసాధనము చేయునవి; కరణగ్రంథము లనగా తత్తత్కాలా నితాహర్గణముచే గ్రహసాధనము చేయునవి సూర్య సిద్ధాంతము, సిద్ధాంత శిరోమణి సిద్ధాంత గ్రంథములు శిష్య ధీవృద్ధిదము తంత్రగ్రంథము ; నేడు ఆంధ్రదేశీయులలో కొందరు పంచాంగగణితము చేయు గ్రంథములు, గణకానందము, నారసింహము మొదలగునవి కరణగ్రంథములు ఈ సిద్ధాంతగ్రంథములలో గణిత బాహుళ్య ముండునుగాని గ్రహణములను సూక్ష్మముగా సాధింప వచ్చును. అంతకంటె తంత్రగ్రంథములు, అంతకంటెను కరణ గంథములు ఉత్తరోత్తర స్థూలముగా నుండునుగాని ఉత్తరోత్తరముగా గణితలాఘవము కలిగియుండును.

అహర్గణము - గ్రహసాధనము : సిద్ధాంతగ్రంథముల యొక్క తాత్పర్య మేమనగా ఏ కాలమందు, ఏగ్రహము, ఏ రాశిలో, ఏ భాగములో ఏ వికలలో నున్నదో ముందుగా గణితముచేత తెల్పుటయే. ఈ గణితము దృక్సిద్ధము కావలయును. అనగా గణనీతగ్రహమునకు దృక్సిద్ధగ్రహమునకు సంవాద ముండవలయును. ఆ గణితము ప్రకారము గ్రహము ఆకాశములో కనబడవలెనన్న మాట. అమావాస్య ఈ దినమున ఇన్ని ఘటికలున్నది అని పంచాంగము తెలిపినచో సరిగా అన్ని ఘటికలకు సూర్య చంద్రులు ఒకేచోట అనగా ఒకే దృక్సూత్రములో నుండవలయును. అట్లు లేనిచో గణితము తప్పినదన్నమాట. అందుకొరకు నేడు ప్రాచీన పంచాంగములనియు, దృక్సిద్ధపంచాంగములనియు పంచాంగములు పలు విధములుగా నున్నవి. ప్రాచీన పంచాంగము లనగా సూర్య సిద్ధాంతము, ఆర్యభటీయము, సిద్ధాంతశిశోమణి మొదలగు గ్రంథములద్వారా గణితము చేయగా వచ్చిన గ్రహస్థానములు దృక్సిద్ధములు కాకున్నవని వాదించుచు కొందరు నవీన పంచాంగకర్తలు, పాశ్చాత్యుల గణితమునుకాని, పాశ్చాత్యుల 'నాటికల్ ఆల్మనాక్' మొదలగు గ్రంథముల నాధారముగా జేసికొని, ఆగ్రహములను స్వీకరించి, అవి సాయనగ్రహములు కావున, అయనాంశలు అనునవి వాటియందు తీసి, నిరయనగ్రహములు సాధించి అవి దృక్సిద్ధగ్రాహము లనుచున్నారు. ఇచ్చట పంచాంగ కర్తలలో పెద్ద అభిప్రాయభేదము కలదు. పాశ్చాత్య గణితానీతగ్రహములు సరియైనవి కావని ఎవరును ఆక్షేపింపరు. ఎందుచేత ననగా నేడు పాశ్చాత్య ఖగోళశాస్త్రజ్ఞులు తాము సాధించు గ్రహములను తిరిగి వేధచేసి అవి సరియైనవేయని రుజువు చేయుచున్నారు. వేధశాలలు, నూక్ష్మయంత్రసామగ్రి వారివద్ద కలవు. కావున వారి గణితమందు అందరికి విశ్వాసము కలదు. కాని వారలకు క్రాంతి వృత్తములో ఆది బిందువు క్రాంతి పాతబిందువు లేక సాయన మేషాది బిందువు (First Point of Aries) భారతీయులకు నక్షత్రచక్రాది బిందువు. ఈ రెండును ఒకప్పుడు వరాహ మిహిరకాలములో ఒకే బిందువు అయి యుండెను. కాని అయనగతి యను చలనముచేత (Precession of the Equinoxes) క్రమముగా పాశ్చాత్యుల సాయన మేషాది బిందువు (First Point of Aries) క్రాంతి వృత్తము వెనుకకు నడచుచుండుట చేత నేడు వాటి మధ్య రమారమి 20 భాగలదూర మేర్పడినది. ఈ దూరమునకే అయనాంశమని పేరు. ఇవి 20 భాగలా, 23 భాగలా అని ఇదమిత్థముగా చెప్పుటకు వీలయిన విషయము కాకున్నది.

కల్పాద్యహర్గణ మనగా, కల్పాదినుండి నేటివరకు గతించిన దినముల సంఖ్య - కల్పాది అనగా సృష్ట్యాది. సిద్ధాంతములన్నియు ఏకకంఠముగా ఒక కాలము సృష్ట్యాదిగా ప్రతిపాదించినవి.

4,32,000 సౌరసంవత్సరము లొక కలియుగ ప్రమాణమనియు, 2 కలియుగ ప్రమాణములు ఒక ద్వాపర యుగమనియు, 3 కలియుగము లొక త్రేతాయుగమనియు, 4 కలియుగము లొక కృతయుగమనియు ఈ నాలుగు కృతత్రేతాద్వాపర కలియుగములు కలసి, మహాయుగమనియు, అట్టి మహాయుగములు 71 ఒక మన్వంతర కాలమనియు, 14 మన్వంతరములు ఒక కల్ప మనియు, మన్వంతరములమధ్య కృతయుగ ప్రమాణము కల సంధికాల ముండుననియు, అందుచేతకల్పమనగా, వేయి మహాయుగములనగా 432 కోట్ల సంవత్సరముల ప్రమాణము కలది యని సైద్ధాంతిక మతము. కల్పాది యందు సృష్ట్యారంభము, కల్పాంతమందు ప్రళయము కల్గునని అభిప్రాయము. కల్పారంభమున గ్రహములు వాటి కక్ష్యలయొక్క పాత మందోచ్చ లను బిందువులన్నియు, అశ్వినీ నక్షత్రాది బిందువులో నున్నవని అప్పటి నుండి అవి వేరువేరు గతులలో పరిభ్రమించుచు. భిన్న కాలములందు భిన్న స్థానములలో నున్నవనియు సిద్ధాంతమతము. ప్రతి గ్రహమునకు కల్పములో ఇన్ని భగణములు అనగా (Revolutions) అని సిద్ధాంతములు చెప్పినవి. ఈ భగణసంఖ్యచేత ఆయా గ్రహముల యొక్క దినగతి చెప్పబడిన దన్నమాట. కల్పాదియందు వాటి స్థానము మనకు తెలియును కావున వాటి దినగతిని పురస్కరించుకొని కల్పాదినుండి నేటివరకు గతించిన దినసంఖ్య తెలిసికొని తద్వారా నేటి గ్రహముల స్థానము గణితముచేత తెలిసికొనవచ్చును. ఈ గణితమునే అహర్గణముచేత గ్రహసాధనమందురు. సిద్ధాంతములప్రకారము కల్పాదినుండి యిప్పటివరకు 6 మన్వంతరములు గతించి 7 వది యగు వైవస్వత మన్వంతరములో 27 మహాయుగములు గతించి 28వ మహాయుగములో కృతత్రేతా ద్వాపర యుగములు గతించగా నేటికి కలియుగములో ప్రథమపాదములో 5062 సంవత్సరములు గతించినవి. కల్పాదియందు గ్రహములేకాక వాటి కక్ష్యలయొక్క పాతమందోచ్చలన్నియు మేషాదియందు తుల్యత్వము నొందెననియు, అట్లే మహాయుగాదియందు, యుగాది యందు గ్రహములన్నియు మేషాదియందు తుల్యత్వము పొందుననియు సిద్ధాంతాభిప్రాయము. అనగా కలియుగ ప్రమాణమగు 4,32,000 సంవత్సరములు గ్రహముల యొక్క భ్రమణ కాలములనగా భగణ కాలములయొక్క “కనిష్ట సామాన్య గుణిజము" (L. C. M.) అని మనము తెలిసికొనవచ్చును. అనగా 4,32,000 సంవత్సరములలో గ్రహములన్నియు సంపూర్ణ భ్రమణములు (An Integral number of Revolutions) చేయునన్నమాట . ప్రభవాది సంవత్సరములు 60 అను వ్యవస్థకూడ నిట్టిదే. ఈ 60 సంవత్సరములలో రవి, బుధ, శుక్ర, చంద్ర, గురు, శని, కుజ, గ్రహములు, సంపూర్ణ భ్రమణము లించు మించుగా చేయును గావున ఈ వ్యవస్థ చేయబడినదని మన మూహింపవచ్చును.

నేటి ప్రజానీకములో కొన్ని ప్రాచీనాభిప్రాయములు కలవు. మహావిద్వాంసులు కూడ ఆ అభిప్రాయములు కలిగియున్నారు. ఈ అభిప్రాయములు సిద్ధాంతశాస్త్రమునకు విరుద్ధమైనవి. ప్రాచీన సిద్ధాంతములన్నియు ఏక కంఠముగా దృక్సిద్ధి కావలయునని, కోరినవి. దాని కుదాహరణము పైన చెప్పబడిన 'అమావాస్యాయాం యద హశ్చంద్రమసం నపశ్యంతి తదహః పిండ పితృయజ్ఞం కురుతే' యను వాక్య మొకటి పిండ పితృయజ్ఞమును నష్టేందువగు కుహూరమావాస్యయందు జేయవలసి యుండగా, దృష్టేందువగు 'సినీవాలి' అమావాస్యయందు చేయనగునా? కుహూస్సినీవాలి అమావాస్యలు దృక్సిద్ధములు కానిచో కర్మ చెడిపోవునుగదా! కావున కర్మఠులకు తప్పక పంచాంగశోధన మావశ్యక మైనది.

సూర్య సిద్ధాంతమున స్పష్టముగా 'గోళం బద్ధ్వా పరీక్షేత' అని చెప్పుటచేత మీ మీ కాలములందు దృక్సిద్ధి చేసికొనుడు. అని కవి హృదయము. శాస్త్ర మాద్యం తదే వేదం యత్పూర్వం ప్రాహభాస్కరః యుగానాం పరివర్తనే కాలభేదోత్ర కేవలః' అనుటచేత కాల భేదకృత సంస్కారము చేసికొనినగాని పంచాంగములు దృక్సిద్ధి కానేరవు. భాస్కరాచార్యుడు స్పష్టముగా 'దృక్సిద్ధి మానే వాగమః ప్రమాణం' అనుటచేత దృక్సిద్ధితోకూడిన శాస్త్రమే ప్రమాణము, సూర్య సిద్ధాంతముగూడ దృక్సిద్ధి సంపాదకములే కాకపోయిన విసర్జనీయమే యని చెప్పినాడు. లేనిచో సూర్యసిద్ధాంత ముండగా తిరిగి భాస్కరాదులు గ్రంథముల నెందుకు వ్రాయవలసి వచ్చినది? దక్షిణదేశమున మహాసిద్ధాంత మను పేరుతో, ద్వితీయార్య భటీయము, ఆంధ్రదేశమున సూర్య సిద్ధాంతము, ఉ త్తర దేశములో సిద్ధాంతశిరోమణి మొదలగు మతములు రూఢమై నేడు దృక్సిద్ధ మేదియో తెలియక దేశము భిన్న భిన్నములుగా విభజింపబడియున్నది.

ఇక మనము చారిత్రక కాల మని వ్యవహరింపబడు కాలమునుండి బయల్వెడలిన ఆర్యభటాదిగ్రంథములలో ఎట్టి గణితాంశములు కలవో విమర్శించెదము. ఆర్యభటా చార్యుడు భూభ్రమణవాదమును ప్రతిపాదించిన పౌరుష సిద్ధాంతులలో ప్రథముడు. “అనులోమగతి శ్శాస్థః పశ్యత్య చలనం విలోమగంయద్వత్ అచలాని భానితద్వత్ సమపశ్చిమగాని లంకాయాం" అని చెప్పియున్నాడు. అనగా పడవమీద నుండువాడు అనులోమముగా వెళ్లుచు, కూలస్థమగు వృక్షాదికమును విలోమగతికలదానినిగా ఎట్లు చూచునో అట్లే పరిభ్రమించుచున్న భూమియందున్న మానవుడు అచలములగు నక్షత్రములను, సమపశ్చిమగతి కలవానినిగా చూచుచున్నాడు' అని భావము. ఇట్లు స్పష్టముగా భూభ్రమణమును ఆర్యభటాచార్యుడు ప్రతిపాదించి యున్నాడు. అర్వాచీనుడగు నొక వ్యాఖ్యాత దాని కపవ్యాఖ్యానము చేయుటచేత, మరియొకడు మూలములోనే భూభ్రమణమును ఖండించు మరియొక శ్లోకమును ప్రక్షేపించినాడు. భూమి భ్రమించుట లేదనియు, కోటాను కోట్ల నక్షత్రసంఘము లన్నియు మహాదేశగర్భములో ఇసుక రేణువువంటి మన భూమిచుట్టు తిరుగుచున్న వనుట యుక్తిసహముకాదు.

బ్రహ్మగుప్తాచార్యుడు మహామేధావి (క్రీ. శ. 678, 'కృతీ జయతి జిష్ణు జోగణితచక్ర చూడామణిః' అని భాస్కరు డాతనికి జోహారు చేసియున్నాడు. చక్రీయ చతుర్భుజ వైశాల్యసూత్రమును ప్రప్రథమమున చెప్పినవా డీతడని పాశ్చాత్యగణిత శాస్త్రజ్ఞు లీతని మేధనుగుర్తించిరి. (Vide Hobson's Trignometry) అంతియేకాదు - వర్గప్రకృతి యను పేరిట (Indeterminate Equations of the 2nd degree) అద్భుతముగ గణితాంశములను బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతములో ప్రతిపాదించియున్నాడు. ఈ గణితమును తరువాత భాస్కరాచార్యుడు 'చక్రవాళ' మను పేరిట వివరించిన విషయము పాశ్చాత్యుల దృష్టి నాకర్షించి వారిని ముగ్ధులను చేసినది. వెగ్రాంజి యను పాశ్చాత్యపండితుడు 1787 లో తయారుచేసిన వ్యాసములో (Memoirs) ముఖ్యవిషయములు భాస్కరాచార్యుని చక్రవాళములో నున్నవి. (Vide Bhaskara's Bijaganita) దీనినిబట్టి భాస్కర బ్రహ్మగుప్తుల (క్రీ. శ 678) మేధానైశిత్యము గణితశాస్త్రజ్ఞులకు గోచరించగలదు. ముంజాలాచార్యుడు (క్రీ. శ. 936) అయన చలనమును సూక్ష్మముగా ప్రతిపాదించినవాడు. ఆకాశమునందు దృశ్యబిందువగు క్రాంతిపాతయొక్క సుసూక్ష్మమగు చలనమును గుర్తించుటయేగాక దాని యొక్క వార్షికగతిని సునిశితముగా ప్రతిపాదించుట సామాన్యవిషయము కాదని ఖగోళజ్ఞులకు గోచరించ గలదు. 'అయన చలనం యదుక్తం ముంజాలాద్వైస్స ఏవాయం' అని భాస్కరుడు ముంజాలాచార్యునికి జోహారు చేసియున్నాడు. శ్రీపత్యాచార్యుడు ముంజాలాచార్యునికి కొద్ది అర్వాచీనుడై, భాస్కరునికి పూర్వుడై సిద్ధాంత శేఖరమను ఒక ఉద్గ్రంథమును రచించియున్నాడు. అందు ప్రతిపాదింపబడిన ఒక అందమైన విషయమును భాస్కరుడు గ్రహించి పునరుద్ఘాటించియున్నాడు. అది యేది యనగా ప్రాచీసాధనము. అనగా తూర్పు బిందువు ఏది యను మీ మాంస. యజ్ఞ వేదికా నిర్మాణమందును, గృహ నిర్మాణమందును ప్రాచీ సాధనము చేయవలసియున్నది. గృహము సాక్షాత్ ప్రాచీ ప్రతీచీ దిశాముఖముగా గాని లేక సాక్షాదు దగ్ధక్షిణముఖముగా గాని నిర్మింపబడవలయును. లేనిచో గృహ యజమానికి నష్టము కలుగునని వాస్తుశాస్త్రములో చెప్పబడి యుండుట చేత నేటికిని పెక్కురు గృహ నిర్మాతలు ప్రాచీ సాధనమును సిద్ధాంతులచేత చేయించుకొనియే యిండ్లు కట్టుకొనుచున్నారు. సూర్యు డుదయించుదిక్కు తూర్పు కాదా ? దీనికింత మీమాంస యేల యని ప్రశ్నింప వచ్చును. 'శ్రవణ స్యోదయే ప్రాచీ కృత్తికాయాస్త ధోదయే చిత్రా స్వాత్యంతరే ప్రాచీ నప్రాచీ చంద్రసూర్యయోః' అని చెప్పబడినట్లు, సూర్యా చంద్రమసులు ఉదయించు దిక్కు సాక్షాత్ ప్రాచీకాదనియు, ఉత్తరాయణములో సూర్యుడు తూర్పు బిందువునకు ఉత్తరముగా ఉదయించు ననియు, దక్షిణాయనములో దక్షిణమున ఉదయించు ననియు, అందుచేత సూర్యాచంద్రమసులు ఉదయ బిందువును ప్రాచీబిందువుగా గ్రహింప కూడదనియు, కృత్తికా శ్రవణ నక్షత్రోదయ బిందువు సాక్షాత్ప్రాచీ బిందువుగ గ్రహించవచ్చుననియు ప్రాచీనులు తీర్మానించిరి. నేడిదియు సరియైనదికాదు. విషువచ్చలనముచేత కృత్తికా నక్షత్రోదయ బిందువు నేడు ప్రాచీ బిందువు కాదు. విషువద్బిందువు కృత్తికలలో నుండగా ప్రచారములోనికి వచ్చిన భావమిది. కావున ప్రాచీ బిందువు నెట్లు సాధింపనగును? దిక్సూచీయంత్రములేని ఆ ప్రాచీన కాలమున ఖగోళీయముగా దాని నెట్లు సాధింపనగునో శ్రీపతియు, తదుపరి భాస్కరాచార్యుడును ఈ క్రిందివిధముగా తెల్పియున్నారు. “వృత్తేంభస్సు సమీకృత క్షితిగితే కేంద్రస్థ శంకోః క్రమాత్ భాగ్రం యత్ర విశ్యత్సపైతి చ యతః తత్రా పరైంద్ర్యౌది తత్కాలాప మజీవయోస్తు వివరాత్ భాకర్ణ మిత్యాహతాత్, లంబజ్యాప్త మితాంగుళై రయన దిశ్యైంద్రీ స్ఫుటా చాలితా". అనగా అంభస్సు సమీకృత సమతలమందు (Horizontal Plane) ఒక వృత్తమును గీయుము. దాని కేంద్రమువద్ద శంకువు నొక దానిని పాతుము. (Vertical Gnomon) పూర్వాహ్ణమున శంకు చ్ఛాయాగ్రము వృత్తము నెక్కడ స్పృశించునో ఆ బిందువును చూడుము. అనగా ఛాయా ప్రమాణము వృత్త వ్యాసార్థ తుల్యమగు నప్పుడు ఆ బిందువును గుర్తించవలయును. ఆ బిందుద్వయ ప్రోతరేఖ ప్రాక్ప్రతీచీ రేఖ యగును. కాని దానియందు కొంత చాలనము చేయవలయును. ఎందుచేత ననగా సూర్యునికి క్రాంతిలో గతి కలదు. దానం జేసి పై రేఖలో కొంత అంతరము కలుగును. ఆ అంతరము సుసూక్ష్మమైనది. దాని ప్రమాణ మెంత యనగా తత్కాలాపమ జ్యాంతరమును, భాకర్ణముచేత గుణించి లంబజ్యచేత భాగించగా ఎంత వచ్చునో అన్ని అంగుళములను తూర్పున చిహ్నితమైన బిందువును అయన దిక్కులలో చలింపజేయ వలయును అని శ్రీపత్యాచార్యు ననుసరించి భాస్కరాచార్యులు నిశితముగా సిద్ధాంతముచేసి యున్నాడు. ఆ ప్రమాణమును నవీన పరిభాషలో చెప్పవలయు నన్న చో

K Cos & A B ____________ Cos θ

అని వ్రాయవలయును. దీనికి ఉపపత్తి గణితబంధురముగా నుండును. ప్రాచీనాచార్యులయొక్క గణితకౌశల ప్రదర్శనార్థము మచ్చున కీ యుదాహరణముయొక్క ఉపపత్తి నవీన భంగిలో ప్రదర్శింపబడు చున్నది.

ప్రాచీన భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు దిగంశము (azimuth) ను ప్రాగ్బిందువునుండి గ్రహించినారు. నవీన ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు ఉదగ్బిందువునుండి కాని దక్షిణ బిందువునుండి గాని గ్రహించుచున్నారు. ఎట్లు చేసినను తప్పులేదు. క్షేత్రములను చూడుడు. ఒకటవ క్షేత్రములో g అనునది శంకువు. k అనునది ఛాయా కర్ణము. s అను నది శంకుచ్ఛాయ. Z అనునది రవి యొక్క దృగంశము (Zenith Distance) ఒకటవ క్షేత్రము నుండి s = K sin Z (I)

చిత్రము - 47

పటము - 1

చిత్రము - 48

పటము - 2

రెండవక్షేత్రమును చూడుడు : OS శంకుచ్ఛాయ = s SM దాని భుజము MÓS కోణము భారతీయ దిగంశము (Hindu azimuth).

SM = OS x Sin a = K Sin Z Sin a (2). మూడవ క్షేత్రమును చూడుడు. P ధ్రువబిందువు (Celestial

చిత్రము - 49

పటము - 3

Pole) Z = Zenith (ఖస్వస్తికము); S = Sun (రవి స్థానము); PS = 90 - θ =క్రాంతికోటి; PZ = 90 - θ = అక్షకోటి లేక లంబాంశము ZS = Z = Zenith - distance = దృక్చాపము. 9ZS - 90 - a= దిగంశకోటి.

ఈ క్షేత్రమునుండి నవీన చాపీయ త్రికోణమితి సూత్రము (Modern Spherical Trignometry) Sin 3 = Cos Z Sin θ + Sin Z Cos θ Sin a దీనిని చలన కలన భంగిలో (differentiating by Calculus) Cos 3 Az = Sin Z as θ as a Aa (Here Z and G are cons- tants; Z constant because we have fixed it). K cos 8 A8

K Sin Z cos a Aa=

cos e

రెండవ సమీకరణమును చాలనము చేయగా (Diffe-rentiate) K Sin Z cos a Aa వచ్చును. ఇదియే SM లేక ఛాయాభుజములో క్రాంతి వికారజన్యమైన వికారము. దీనినే భాస్కరాచార్యుడు పై శ్లోకములో ప్రతిపాదించి యున్నాడు. భాస్కరుని గణితకౌశలము అనుపమానము. ఇట్లే భాస్కరుని త్రిప్రశ్నాధ్యాయములోని గోళీయగణితాంశములు అనేకములు గలవు.

ధూ. అ. సో.