గణితశాస్త్రము
సంగ్రహ ఆంధ్ర
మధ్య సహేతుకముగా వ్యక్తీకరింపబడిన అనేక విజ్ఞాన విషయ విభాగములకు గణితశాస్త్రమను పదము సాధారణముగా వర్తించును. గణితమునకు చెందిన విషయ విశేషమును ఈ క్రింది భాగములుగా విభజింపవచ్చును.
1. అంకగణితము : G సామాన్య సంఖ్యలకు లేక ధనాత్మక పూర్ణాంకములకు చెందిన గణిత సిద్ధాంతము అంకగణిత మనబడును. ఇది సంకలనమునకు సంబంధించిన వ్యత్యయ సూత్రము (Commutative law) వంటి కొన్ని నిర్దిష్ట సూత్రములపై ఆధారపడియుండును.
2. బీజగణితము :
దీనిని రెండు భాగములుగా విభజింపవచ్చును.
(1) ప్రాచీన బీజగణితము : గణితశాస్త్రముయొక్క ఈ విభాగము సంఖ్యలయొక్క సంబంధములను, గుణములను గూర్చి సామాన్య సంకేతముల సహాయమున చర్చించును. ఒక దీర్ఘ చతురస్రముయొక్క వైశాల్యము, దాని భూమి యొక్కయు, ఎత్తు యొక్కయు, దైర్ఘ్య పరిమాణముల లబ్ధమునకు సమానమనుటను, సంకేత పదములతో A =bxh అని వ్రాయనగును. ఇచట, A వైశాల్యము యొక్క చదరపు పరిమాణముల సంఖ్యను, b, h లు భూమి, ఎత్తుల యొక్క దైర్ఘ్య పరిమాణముల సంఖ్యలను దెల్పును. ఇట్లే అంకగణిత సమస్యలు బీజగణిత సంకేతములతో కూర్చబడినపుడు చాల సులభమగును.
(2) నవీన బీజగణితము : నవీన బీజగణితముయొక్క విషయ విశేషము - సముదాయములు, వలయములు, క్షేత్రములు, దిక్సహిత – అంతరాళములు (Vector Spaces) మున్నగు నిరాకార విధానముల (abstract systems) కు చెందిన సిద్ధాంత ధర్మములయొక్క అనుమేయముగా నున్నది. ఉదా. గుణనక్రియాసూత్రము నిర్వచింపబడిన ఒక ప్రధానాంశ సమూహము క్రింది స్వయం సిద్ధాంతములను సమన్వయపరచిన 'G' అను సముదాయమనబడును. 'G' కి సంబంధించిన A, B అను ప్రధానాంశముల ప్రతి జంటకును, G యొక్క C అను ఏకైక ప్రధానాంశముండి, C = AB అని A, B, ల యొక్క లబ్ధముగా వ్రాయనగును.
(1) సంవరణము (closure) : G కి సంబంధించిన A, B అను మూలకాంశములయొక్క ప్రతి జంటకు 'C' అను ఒక ఏకైక (unique) మూలకాంశము ‘G' కి సంబంధించి యుండును. అది C = AB అని వ్రాయబడి, A, B, ల గుణన లబ్ధమని గూడ పిలువబడును.
(2) సంసర్గ సూత్రము (Associative law) : A, B, C అనునవి Gకి సంబంధించిన ఏవేని మూడు మూలకాం శములైనచో, (AB) C=A (BC) అని, ఏ పార్శ్వమునైనను ABC చే చూపనగును. 'G' అనునది వ్యక్తము కానవసరము లేదు.
(3) పరిమాణ మూలకాంశము (Unit Element) : A అను G యొక్క ప్రతి మూలకాంశమునకు AI = IA = A అగునట్లు, I అనబడు పరిమాణ లేక సం కేత మూలకాంశమును G కలిగియుండవలయును.
(4) విలోమ మూలకాంశము (Inverse Element) : G యొక్క A అను ప్రతిమూలకాంశమునకు సంబంధించి నట్టి A అను ఒక మూలకాంశము G లో ఉండవలయును. అపుడు AAÔ'=A-1A = 1 అగును.
3. రేఖాగణితము :
సమతలమందు గాని, అంతరాళమందు గాని ఉండు బిందువులు, రేఖలు, కోణములు, ఉపరితలములు మున్నగు ఆకృతుల యొక్క ధర్మములను గూర్చి ఈ గణితభాగము చర్చించును. ఇది ఇంకను అనేక విభాగములుగా విభజింప బడును.
(అ) స్వయంసిద్ధ రేఖాగణితము : ఈ పేరు యూక్లిడు (క్రీ. పూ. 300) యొక్క మూల సిద్ధాంతముల నుండి బయలుదేరెను. ఈ రేఖాగణిత విభాగము ఉపపత్తి రహితముగనే సత్యములుగా అంగీకరింపబడునట్టి స్వతః సిద్ధ ప్రమాణములు లేక స్వీకృత ప్రమాణములపై (postulates) ఆధారపడియున్నది. ఉదా : సమాంతర స్వయం సిద్ధము అనునది (Playfair's Axiom) “ఒక దత్తరేఖ మీద లేనటువంటి దత్తబిందువు గుండా ఆ దత్త రేఖకు ఒకే ఒక సమాంతర రేఖను గీయవీలగును" అని తెలుపును. స్వయం సిద్దముల యొక్కయు, కొన్ని నిశ్చిత నిర్వచనముల యొక్కయు సహాయమున త్రిభుజములు, సమాంతర చతుర్భుజములు మున్నగు ఆకృతులయొక్క ధర్మ
274
