విజ్ఞానకోశము - 3
గణితశాస్త్రము
ములు అనేకములు నిష్పన్నములగుచున్నవి. ఒక త్రిభుజము మూడు కోణముల యొక్క మొత్తము 180° లకు సమానమని చూపబడెను.
(ఆ) వైశ్లేషిక రేఖాగణితము (Analytic Geometry) : సంఖ్యా సంతనన ధర్మము (number continuum) యొక్క భావన (concept) ను ఉపయోగించుచు బీజగణిత సంకేతముల సహాయమున అభ్యసింపబడు రేఖాగణితము వైశ్లేషిక రేఖాగణిత మనబడును. బీజగణిత సంకేతములు రేఖాగణిత విద్యను సమీకరణ విద్యగా సులభతరము చేయును. అక్ష రేఖలను (co-ordinates) ప్రవేశపెట్టుటయే వైశ్లేషిక రేఖా గణితము యొక్క ప్రధానోద్దేశము. అనగా ఒక రేఖాగణితమునకు చెందిన ఆకృతికి సంఖ్యలను అనుషక్తమొనర్చి (attach) ఆ యాకృతిని పూర్తిగా వివరించుట. ఉదా : ఒక సమతలమందు ఒకదాని కొకటి లంబముగా నుండు రెండు స్థిర రేఖల వెంబడి కొలువబడు x, y అను రెండు సంఖ్యలచే ఒక బిందువును ఆ సమతలమందు గుర్తించుదుము. ఈ లంబరేఖలు 'కార్టీసియన్ సమకోణ అక్షములు 'అనబడును. మూలబిందువు (origin) అనబడు ప్రారంభ బిందువు ఈ లంబరేఖల యొక్క ఖండన బిందువుగా గ్రహింపబడును. (a, b) అను బిందువు కేంద్రముగను, r వ్యాసార్ధముగను కల వృత్తముయొక్క పరిధి మీద నుండు ప్రతి బిందువుయొక్క అక్ష నిరూపకములు ఈ క్రింది సమీకరణమునకు అనుగుణముగ నుండును.
(x-a)2 +(y-b)2 = r2
కనుక దీనిని వృత్తమును నిరూపించు సమీకరణముగా గ్రహింపవచ్చును. ఇదేవిధముగా ఒక సరళ రేఖమీద నుండు ఏ బిందువైనను ఈ క్రింది ప్రథమ పరిమాణపు సమీకరణమును అనుసరించియుండును.
ax+by+c=0
(ఇ) విక్షేపక రేఖాగణితము(Projective Geometry): రేఖాగణితముయొక్క ఈ విభాగము విశేపము (projection) వల్ల కలుగు రేఖాగణితపు స్థిరధర్మములను గూర్చి చర్చించును. ఉదా : చిత్రకారునిచే తయారుచేయబడిన చిత్తరువు (image) ను, చిత్రకారుని కంటియొద్ద విక్షేవ కేంద్ర ముండునట్లు, కాన్వాస్‌ వంటి చిత్రఫలకములోనికి చొచ్చుకొని యుండు నిజరూపముయొక్క విక్షేప మని భావింపవచ్చును. ఈ విధానమందు చిత్రింపబడు పలురకములగు వస్తువులయొక్క సాపేక్షిక స్థితుల ననుసరించి పొడవులను, కోణములను అనివార్యముగా మార్పుచేయ వలసియుండును. అయినప్పటికిని నిజరూపముయొక్క రేఖాత్మక మగు ఆకృతి (Geometrical structure) మాత్రము, విక్షేపములో స్థిరముగా నిలచియుండు రేఖాగణిత ధర్మములను బట్టియే ఇంకను గుర్తించబడు చుండును. ఒక సరళ రేఖలోని బిందువులకు సంబంధించిన విచిత్రమగు విక్షేపధర్మములలో నొకటి ఇట్లుండును :
A, B, C, D మరియు A1, B1, C1, D1 అనునవి వరు సగా రెండురేఖలమీద విక్షేపముద్వారా సంబద్ధములై యుండు బిందువు లగుచో... A' CA DA CA¹ D¹A¹ CB DB C'B¹ D'B¹
చిత్రము - 92
(ఈ) యూక్లిడుకు భిన్నమగు రేఖాగణితము : కొన్ని స్వయం సిద్ధ నిష్పన్నములగు యూక్లిడుయొక్క అనురూప సిద్ధాంతముల స్థానమును విరుద్ధములగు ప్రతిరూప సిద్ధాంతములు ఆక్రమించెను. అట్టి స్వయం సిద్ధములనుండి నిష్పన్నములైన బిందువులను, రేఖలను గూర్చి చెప్పు రేఖా గణిత వివరణముల పద్ధతులు యూక్లిడుకు భిన్నమగు రేఖాగణితముగా వ్యవహరించబడును.
ఒక దత్తరేఖమీద లేనట్టి ఒక దత్తబిందువు గుండా ఆ దత్తరేఖకు అసంఖ్యాకములగు సమాంతరరేఖలు గీయ వీలగునని స్వీకరింపబడుచో అపగత కేంద్రాభ మగు (Hyperbolic) సమతల రేఖాగణితము మనకు సిద్ధించును. దీనినిబట్టి, ప్రతిత్రిభుజము యొక్క మూడుకోణముల
275
