ఫలితములపై ఆధారపడిన అంచన ఎంతవరకు సత్య మగునో తెల్పు ప్రమాణమునే పరిక్షాక్రమ మనవచ్చును. మనస్తత్వవేత్తలు సంఖ్యాశాస్త్రము యొక్క అన్యోన్య సంబంధ సిద్ధాంతముల సహాయమున పై పరీక్షలు మరింత క్రమమైనవిగను, విశ్వసనీయమైనవిగను ఉండునట్లు అభి వృద్ధిచేయుచున్నారు. బహుళాపవర్త్య సంఖ్యా శాస్త్ర, విభాగము (Multivariate analysis) యొక్క ఆధుని కాభివృద్ధి పై సమస్యలపై మరింత ప్రకాశమును ప్రసరింప పై జేయుచున్నది. నేడు మనము ఈ పరీక్షల సహాయమున సంఖ్యాశాస్త్ర విధానముల నవలంబించుచు, విద్యావృత్తి సంస్థల యందు విద్యార్థులను, కర్మాగారముల యందు విధానజ్ఞులను, ప్రభుత్వ నిర్వహణమునకు కావలసిన నిర్వా హకులను, ప్రశస్తతరముగా ఏరుకొనగలుగుచున్నాము. 6. వైద్యసంబంధోపయోగములు: విచారదశ, మనో వ్యాధి, మానసిక చికిత్స మొదలగు నరముల సంబంధమైన రోగముల రకముల విభజనమునకు సంఖ్యాశాస్త్రము ఉపయోగపడును. ప్రస్తుతమున్న పరీక్షలు ఆ ఆ వ్యాధుల రకములను స్పష్టముగా చెప్పుటకు అవకాశము నిచ్చుట లేదు. ఫిషర్ మహాశయునిచే కనుగొనబడిన లుప్తీకరణ ప్రమేయములో (Discriminant Function) శోధనముల మేళవించుటవలన కొంతవరకు పై విభజనము జయప్రద ముగా చేయనగును. ఇచట వైద్యచికిత్స శస్త్రచికిత్స అవసరమగు రెండువిధములైన కామెల రోగమును వేరు పరచుటకు ప్రయోగించు జీవరసాయనిక శోధనములను చెప్పవలసి యుండును. నరముల సంబంధ మైన . రోగ విభజనము వలెనే, ఇచటను రోగులను ప్రత్యేకమగు రెండు తరగతులుగా పై శోధనములు విభజింపలేవు. అందు వై కొంత సంకీర్ణత కనబడును. అమిత వ్యయముతో పరీక్షల సంఖ్య యెక్కువ చేసి రోగ నిర్ణయమును జేయుటయో, లేక అనుకూలములగు పై రెండు పరీక్షలతోనే సంతృప్తి పడుటయో జరుగవలసి యుండును. కాని ప్లై నుదాహ రించిన లుప్తీకరణప్రమేయ సహాయమువలన రోగ నిదా నము తప్పుగా చేయు ప్రమాదము చాలవరకు తగ్గిపోవును. 7. ఆర్థిక శాస్త్రము: “కచ్చితముగాని కొన్ని విషయ ములను సంఖ్యాశాస్త్రము యొక్క సామాన్య పద్ధతులు నిగ్వహింపలేవు. కాని మానవుని మనస్సు అట్టి విషయము 195 అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్రము లను గూడ నిర్వహింపగలదు" ఆర్థికశాస్త్ర పరిశోధన విషయమున ఇది నిజముగా కన్పించుచున్నది. అనేక ఆర్థికశాస్త్ర సిద్ధాంతములు సహజముగా గుణ ప్రధానము లై నవి. వానికి ఆధారముగా సంఖ్యా సంబంధమైన వివర ములు ఉండవు. కావలసిన అంశములు అభావమే దీనికి కొంతవరకు కారణము. పూర్వపు ఆర్థిక సిద్ధాంతములలో పెక్కు ఒడు కొడుకులు కాననగును. సరియగు వివరము లను సేకరించుట, సిద్ధాంతీకరించుట రెండును కలసి మెలసి వర్తించుచో సమరసభావ స్వరూపము నిర్మింప నగునని రెలసికొనబడినది. ఆర్థిక శాస్త్రమునకును, సంఖ్యా శాస్త్రమునకును సమీప సంబంధము కలుగజేయుటకై ఆర్థిక సంఖ్యాశాస్త్రము (Econometrics) స్థాపింపబడినది. వివిధ కాలపరిమితిగల ప్రణాళికలలో దాని ఉపయోగ మునుబట్టి చూడ ఆప్రయత్నములు అప్పుడే ఫలోన్ముఖమునకు రావొ తగినవి. ఇది హాలండ్ దేశమున టిన్ బర్గెన్ చే నిరూపించబడినది. 8. భౌతిక, రసాయన శాస్త్రములు: సునిశ్చితములగు రసాయన భౌతిక శాస్త్రములవంటి శాస్త్రములలో గూడ సంఖ్యాశాస్త్రము ఎట్లు ఉపయోగించునని శంక కలుగ వచ్చును. ఈ శాస్త్రములు ప్రకృతియొక్క స్థిరమైన ధర్మ ములతో సంబంధించియున్నవి. ఈ ధర్మములను కచ్చిత ముగా కొలువగలము, నిర్ణయిం చగలము. గావుస్ (Gauss) మహాశయునిచే వెంపొందింపబడిన 'పర్యవేక్షణ దోష విభజనము' (distribution of errors of observations) ఒక్క టే భౌతికశాస్త్రజ్ఞునికి సంఖ్యాశాస్త్రమున శ్రద్ధను కలిగించెను. కాని భౌతిక శాస్త్రజ్ఞులచే వృద్ధిచేయబడిన పెక్కు ముఖ్యభావములలో సంఖ్యాశాస్త్ర అంశములు అంతర్గతములై యున్నవి. అణువేగముల విషయమున గావుస్ మహాశయుని త్రిస్థితిక విభజన సిద్ధాంతమును ఉపయోగించుచు, మాక్స్ వెల్ కనిపెట్టిన 'బాష్పచలన' సిద్ధాంతము (Kinetic Theory of Gases) యొక్క ప్రవేశమువలన వ్యాప్తి, ఉష్ణ సంక్రమణము, చిక్కదనము మొదలగు దృగ్విషయములను స్పష్టముగా అర్థము చేసి కొనుటకు అవకాశము కలిగినది. తరువాత సంఖ్యాశాస్త్ర నియమములపై ఆధారపడిన తేజః కణవాదము (Quantum Mechanics) కనుగొన బడినది.
