అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్రము (2) ఒక స్థిరాక్షమునకు సాపేక్షముగా జరుగు కఠిన వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగ ప్రభావ భేదక్రమము అదే అక్షమునకు సా పేక్షముగా (పనిచేయు) బాహ్యబలముల యొక్క మొత్తము ప్రభావమునకు సమానము. సూచన : బాహ్యబలములు లేనపుడు కఠినవస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగ ప్రభావము మారదు. (8) ఒక కఠినవస్తువు యొక్క గతిజశక్తి భేదము అదే కాలములో దాని పై పనిచేయు బాహ్యబలముల మొత్తము పనికి సమానము. పై సూత్రములను ఉపయోగపడునది డి' ఎలాంబర్టు సూత్రము. డి'ఎలాంబర్టు సూత్రము : న్యూటను చలన సూత్రముచే 'm' ద్రవ్యరాశి గల ఒక అణువు ఏ దిశలోనైనను 'శ్రీ' అను త్వరణమును కలిగి ఉన్న ఆ దిశలో పనిచేయు బలము X అయిన, X=Mf. పై సూత్రములో బాహ్యబలము, inf సార్థక బలము అనబడును. mf సాధించుటకు ముఖ్యముగా కఠినవస్తువులోని అణువులపై ప్రయోగింపబడిన బలములు రెండువిధములుగా విభజింపబడును. (1) బాహ్య బలము (2) అంతర్బలము. అంతర్బలములు తమలో తాము కఠిన వస్తువు యొక్క కాఠిన్యము నేర్పరచు ననియు; బాహ్యబలములును, వ్యతిరేకదిశలో పనిచేయు సార్థకబలములును, కఠినవస్తువును నిశ్చల స్థితిలో నుంచు ననియును; కావున కఠినవస్తువుపై పనిచేయు బాహ్య బలము అదే దిశలో పనిచేయు సార్థక బలమునకు సమము అనియు డి' ఎలాంబర్టు సూత్రము తెలుపును. లెగ్రాంజ్ సమీకరణములు: ఏదైన ఒక కణము యొక్క స్థలనిర్దేశమును మూడు లంబా క్షములకు సాపేక్షముగా ఇదివరలో మనము నిరూపకము (Co- ordinates) అ నిర్ణ యించి యు న్నా ము. దీనికై లంబాడములు అక్కరలేకయే సాధారణ నిరూపకము (Generalized Co-ordinates) ల సహాయముతో ఒక కణముయొక్క స్థలనిర్దేశమును చేయవచ్చును. ఇట్టి స్థలనిర్దేశముచే 'లెగ్రాంజ్' అను శాస్త్రజ్ఞుడు వస్తువలన సూత్రములను క నుగొనెను. వానినే లెగ్రాంజ్ సమీకర ణము అందుము. వీనిని ఉపయోగించి న్యూటను ప్రతిపాదించిన చలన సమీకరణములను సాధింపవచ్చును. 190 హామిల్టను సూత్రము : హామిల్టను' అను శాస్త్రజ్ఞుడు ఇంతకంటె ముందునకుపోయి చలించుచున్న మండలము యొక్క గతిజశక్తియు స్థానికశక్తియు తెలిసిన చో వానినుండి మండలము యొక్క చలనము నంతయు నిర్ధార ణము చేయగల సూత్రము నొకదానిని కనుగొనెను. దీని నుండి లెగ్రాంజ్ సమీకరణములనుకూడ సాధింపవచ్చును. వస్తుస్థితి శాస్త్రము (Statics) : వస్తుస్థితి శాస్త్రము వస్తు చలనశాస్త్రము యొక్క అంతర్భాగముగా భావింపవచ్చును. ఏలయన చలన శాస్త్రములోని సూత్రములలో కణము యొక్కగాని వస్తువుయొక్కగాని వేగమును త్వరణమును శూన్యముగ భావించినచో వస్తుస్థితిశాస్త్రము నందలి ప్రతి సూత్రమును చలన శాస్త్రమునుండి సాధింపవచ్చును. ఉదా : న్యూటను రెండవ సూత్రము ప్రకారము ‘m’ ద్రవ్యరాశి గల ఒక కణముపై ప్రయోగింపబడిన బాహ్య బలము P, త్వరణము శ్రీ అయిన p=mf అగునుకదా ! వస్తువు స్థావరస్థితియం దుండుటకు శూన్యము కావలసి యుండునుగదా ! కావున రైజం. అందుచే ఒక వస్తువు పై అనేక బాహ్యబలములు ప్రయోగింపబడి వస్తువు స్థావర స్థితియందుండిన ఏ దిశలో నైనను బాహ్యబలముల ఫలితము శూన్యమగును. వేగము ఇట్లే వస్తువు స్థిరముగా నుండునపుడు దాని కోణ ఉండదు. కావున ఏదైన నిర్దిష్ట బిందువునకు సాపేక్షముగా బాహ్యబలముల మొత్తము ప్రభావము శూన్యమగును. ఈ రెండు సూత్రములు వస్తుస్థితి శాస్త్రమునకు పునాదులని చెప్పవచ్చును. 8. b. అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్రము (Applied Statis- tics) :- సంఖ్యా శాస్త్ర ముఖ్యముముగా అనువర్తితము. వాస్తవ సమస్యా పరిష్క రణావశ్యకతచే అది ఉద్భ వించినది. నువర్తనముల వలన నే ఇది శాస్త్రమై వికసించినది. ఈ శాస్త్రాభివృద్ధి ఇది అనువర్తించగల క్షేత్రములు కనుగొనుట మీదను, దీనిని వివిధముగా ప్రయోగించుట మీదను ఆధారపడును. ప్రస్తుత శతాబ్దారంభమున'నే ఒక రూపమునకు వచ్చినను, ఈశాస్త్రము వివిధ ప్రయోగ వై విధ్యమునందు
