అనువర్తిత గణితశాస్త్రము
(3) క్రియయు, ప్రతిక్రియయు (Action and Reaction) ఒక దానికొకటి సమానములై వ్యతిరేకదిశలలో పనిచేయును.
న్యూటను గురుత్వాకర్షణ సూత్రము: ప్రకృతిలోని ప్రతి రెండువస్తువులును ఒక దానినొకటి ఆకర్షించుకొనును. అట్టి ఆకర్షణక్రమము ఈ క్రింది సూత్రముచే తెలియనగును. ఆకర్షణ=కXబ1Xబ2/దూ2, ఇందు క అనునది ఒకానొక స్థిరరాసి (constant) బ1, బ2 లు వస్తువుల ద్రవ్య రాసులు.దూ అనునది వాటి మధ్యదూరము.
ఒకానొక వస్తువుపై P అను బలము t కాలము ప్రయోగింపబడిన PXt ని ఆ బలము యొక్క ప్రేరణ అందుము. ఈ క్రింది సూత్రమును సులభముగా సాధింపవచ్చును. ప్రేరణ=వస్తువులో ఉత్పన్నమగు ద్రవ్యవేగ భేదము. సూచన: ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగము (momentum) లేక ఉరవడి = ఆ పదార్థము యొక్క ద్రవ్యరాశి X దాని వేగము.
పైన చెప్పబడిన న్యూటను సూత్రములు ఒకకణము పై బలప్రయోగము జరిగినపుడు ఉద్భవించు ఫలితములను తెలుపును. అట్లుగాక అనేక కణములు ఒక మండలము (system)గా నేర్పడివానిపై వివిధదిశలలో వివిధబలములు ప్రయోగింపబడినపుడు ఎట్టిఫలితములు కలుగునో తెలిసికొనుటకును ఆ న్యూటను సూత్రములే యాధారము. వాని సాయముననే ఈ క్రిందివిషయములు సాధింపబడినవి.
(1) ఒక నిర్దిష్టదిశలో జరుగు మండలము యొక్క సరళద్రవ్యవేగ భేదక్రమము అదే దిశలో పనిచేయు బాహ్యబలముల ఫలితాంశమునకు సమానము.
సూచన : ఈ సూత్రముచే మండలముపై పనిచేయు వా హ్య బ ల ము 'ల ఫలితాంశము ఒకానొక దిశలొ శూన్యమైనపుడు ఆ దిశలో మండల ద్రవ్యవేగము మార్పు చెందక స్థిరముగా నుండును.
ఒక బిందువునకుగాని ఒక అక్షమునకుగాని సాపేక్షముగా జరుగు బలప్రభావము (Moment)= ఆ బలము X అంబదూరము.
(2) ఒక స్థిరబిందువునకుగాని స్థిరాక్షమునకుగాని సాపేక్షముగా జరుగు ద్రవ్యవేగ ప్రభావ భేధక్రమము= అదే బిందువునకుగాని అక్షమునకుగాని సాపేక్షముగా బాహ్యబలముల యొక్క మొత్తము ప్రభావము.
సూచన: బాహ్యబలములు లేనపుడు మండలము యొక్క ద్రవ్యవేగ ప్రభావము మారదు.
పని : శక్తి (Work & Energy) : (1) ఒక కణముపై ప్రయోగింపబడిన బలము × ను, అదే దిశలో కణమునకు జరిగిన స్థానాంతరము S ను అయిన xXs ను ఆ బలము చేసిన పనియందుము.
(2) ½ my2 అని దానిని ఆ బలము యొక్క గతిజశక్తి యందురు. పై సూత్రములో m అనునది కణపు ద్రవ్య రాశి. V అనునది దాని వేగము.
ఈ క్రింది సూత్రమును గణితశాస్త్రముచే అతి సులభముగ సాధింపవచ్చును.
ఒక బలముచే జరుపబడిన పని దాని గతిజశక్తి భేదమునకు సమానము.
ఇంతవరకు మనము గుర్తించిన చలనము కణములకు సంబంధించినది. అట్టి కణములు బిందువులుగను వాని ద్రవ్యరాసులు ఆ బిందువులవద్ద కేంద్రీకరింపబడినట్లును భావించుచున్నాము. కాని అట్టి కణములు మనకు ప్రకృతిలో లభ్యమగునా? మనకు లభ్యమగు వస్తువులు ఏక కణములుగాక అనేకకణ సంఘటితములు. ఈ వస్తువులను కఠిన (Rigid) వస్తువులందుము. వీని ముఖ్య గుణము ఏమనగా వీనియందలి ప్రతిరెండు కణముల మధ్యదూరము ఎప్పటికిని మారదు. ఇట్టివానినే కఠిన వస్తువు లందుము. ఈ వస్తువులందలి అణువుల అంతః ప్రక్రియచే మొత్తము ద్రవ్యవేగమునను గతి బలమునను మార్పు కలుగదు అనుభావము కఠినవస్తు చలన శాస్త్రమునకు మూలాధారము. కఠినవస్తు చలన శాస్త్ర విషయ మంతయు ఈ క్రింది మూడు సూత్రములలో సంక్షిప్త పరుపవచ్చును.
(1) ఒక నిర్దిష్ట దిశలో జరుగు కఠినవస్తువు యొక్క సరళద్రవ్యవేగ భేదక్రమము అదేదిశలో ఆ వస్తువుపై పనిచేయు బాహ్యశక్తుల సముదాయమునకు సమానము.
సూచన : ఈ సూత్రముచే కఠినవస్తువుపై బాహ్యబలము లేమియు ఒకానొక దిశలో పనిచేయనప్పుడు ఆ దిశలో కఠిన వస్తు ద్రవ్యవేగమును మార్పుచెందక స్థిరముగ నుండును,
