ఆనువర్తిత గణితశాస్త్రము - ఈ కుటుంబమునకు సూర్యుడే కేంద్రమని భావించి ఈ గహన సమస్యను కొంతవరకు తేలిక పరచెను. ఆ తరువాత ఈ చలన సిద్ధాంతమున చెప్పుకొనదగిన యభివృద్ధిని ప్రవేశ పెట్టినవాడు కెప్లెర్ (1571-1630). ఆ తరువాత వచ్చిన గెలీలియో పతన వస్తుచలనముపై గావించిన ప్రయోగ ములు న్యూటన్ (1842-1727) చలన సూత్రములు ఖగోళ శాస్త్ర వికాసమునకు తగిన దోహద మొసంగుటే గాక చలన శాస్త్రమున కొక నిర్దిష్ట స్థానమును లభింప జేసినవి. దీనినే గెలీలియో న్యూటన్ సిద్ధాంతమని యందురు. ఈ సిద్ధాంతమున ముఖ్య విషయములు రెండు. (1) యూక్లిడ్ యొక్క రేఖాగణిత ధర్మములు స్థలమున కున్నవి. (2) ప్రతి వస్తువునకును ద్రవ్యరాశి ఉన్నది. ఈ ద్రవ్యరాశి దాని జడత్వముచే మనకు ద్యోతకమగును అని. తరువాతి రెండువందల సంవత్సరములలో జరిగిన కార్యము సూర్యచంద్రాదుల చలనక్రమమున న్యూటను సూత్రములు సరియైనవని ఋజువు చేయుట యే. న్యూటను సూత్రములు పరమసత్యములు కావని 1915 వరకును కనుగొనలేకపోయిరి. 1915 లో ఐన్ స్టయిన్ తవ పా పేక్ష సిద్ధాంతమును ప్రకటించెను. ఈ సిద్ధాంత ముచే మార్యచంద్రాదులగమన ముఅతి సూక్ష్మ పరిశీలనము నకు గురియై న్యూటను సూత్రములు స్కూలముగ సత్యములే యైనను సూక్ష్మపరిశీలన కవి చాలవని తెలిసినది. ఈ విషయము బుధగ్రహకవ్యాచలనముచే ఋజువై నది. 19 వ శతాబ్దమున శక్తి వాదమున వికాసము కలిగెను. దానిచే వస్తుచలన శాస్త్రమునకును పదార్థవిజ్ఞాన రసా యన శాస్త్రములకును సన్నిహితసంబంధ మేర్పడుటే కాక వస్తుచలవసిద్ధాంతమునకు వ్యాపకత్వ మేర్పడెను. కాని ఈ వాదము అణుసంఘట్టన (Atomic Structures కు వర్తింపదని ప్రమాణవాదము (Quantum Theory) ఋజువుచే సెను. ఈ విధముగా 200 ఏండ్ల నుండి చెల్లు బడిలో నున్న ఈ సిద్ధాంతము యొక్క పరిధులను 20 వ శతాబ్దపు మొదటి భాగములోనే నిర్ణయించగలిగిరి. యంత్రశాస్త్రము : అనువర్తిత గణితశాస్త్రము యొక్క ఈ శాఖ వస్తుచలనమును గురించియు, చలనమును నిబం ధించు శక్తులను గురించియు వస్తువును నిశ్చల స్థితిలో నుంచుటకు వలయు శక్తులను గురించియు చర్చించును. 188 యంత్రశాస్త్ర మను పదమునకు యంత్రములతో సంబంధమున్నట్లు ధ్వనించును. అనువర్తిత యంత్ర శాస్త్రము (Applied Mechanics) అను శీర్షికలో నేడు ఈ క్రింద శాఖలను చేర్చుట పరిపాటి. (1) స్థితిస్థాపక శక్తి వాదము (Theory of Elasticity) (2) ద్రవయంత్ర శాస్త్రము (Hydro-Mechanics) (8) వాయు చలన శాస్త్రము (Aero-Dynamics) (4) యంత్ర పద్ధతులు (Mechanisms) (5) ప్రాణేపకశాస్త్రము (Ballistics) పై శాఖ లన్నిటికిని సన్నిహిత సంబంధముగల యంత్ర శాస్త్ర సిద్ధాంతమును (Theoritical Mechanics) రెండు భాగములుగా విభజింపవచ్చును. (1) వస్తుచలనశాస్త్రము (Dynamics) (2) వస్తుస్థితిశాస్త్రము (Statics). వస్తుచలన శాస్త్రమును మరల రెండు భాగములుగా విభజింపవచ్చును. (1) చలన రేఖాగణితశాస్త్రము (Kinematics) (2) చలన నియమ శాస్త్రము (Kinetics). చలనరేఖా గణితశాస్త్రము : దీనికి సంబంధించిన పదము క్రింద నిర్వచింపబడినవి. 1. స్థానాంతరము (Displacement) : ఒక వస్తువు తన స్థానమును A నుండి B కి మార్చుకొనిన A, B ల ధ్య దూరమును ఆ వస్తువు యొక్క స్థానాంతర మ మందుము. 2. వేగము (Velocity): ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాంతరవృద్ధి క్రమము (Rate of Change of Dis- placement) ను వేగమందుము. 3. త్వరణము (Acceleration): ఒక వస్తువు యొక్క వేగవృద్ధి క్రమము (Rate of Change of Velocity) ను త్వరణమందుము. చలన నియమశాస్త్రము : ఇది ఈ క్రింద నుదాహరింప బడిన సూత్రములపై నాధారపడి యుండును. (1) ఒక వస్తువుపై బలప్రయోగ మేమియును జరుగని పక్షమున నది యెల్లప్పుడు స్థాయిగ ఒకచోట నే ఉండును. లేదా ఒక ఋజు రేఖపై సమాన వేగముతో చలించుచుండును. (2) ఒక వస్తువుపై ప్రయోగింపబడు బలము దాని త్వరణముతో సమాన నిష్ప త్తిగలిగి త్వరణదిశలో పని చేయును.
