సంగ్రహ ఆంధ్ర విజ్ఞాన కోశము/మూడవ సంపుటము/గురుత్వాకర్షణము

గురుత్వాకర్షణము (Gravitation) :

ఎట్టి ఆధారము లేని భౌతికపదార్థము క్రింద పడునను విషయము అంద రెరిగినదే. అంద రెరిగినదే అయినను, పదార్థ విజ్ఞానశాస్త్రములో మార్గదర్శకులైన పెక్కురకు ఇదియొక పరిశోధన విషయమై యున్నది. ఇది భౌతిక శాస్త్రాభివృద్ధిలో అత్యంత ప్రముఖమైన విషయము. రాకెట్లు, స్పుట్‌నిక్కులు గల ఈ కాలమందు గూడ ఈ ప్రాథమిక సమస్యకు పరిష్కార మేర్పడి యుండలేదు. గురుత్వాకర్షణ మనునది స్పష్టముగా గుర్తింపబడవలసిన ప్రకృతిశక్తులలో మొట్టమొదటిదియై యున్నను, దాని స్వభావము ఇంతవరకును బోధపడ లేదు. ఒక భౌతిక పదార్థము మరియొక భౌతిక పదార్థమును ఆకర్షించుటకు గల అసలు కారణమేదియో ఇప్పటికిని మనకు తెలియనే తెలియదు. సర్వసామాన్య గురుత్వాకర్షణ సూత్రమును కనిపెట్టిన గౌరవప్రతిష్ఠలు న్యూటనుకే దక్కవలసి యున్నను, గతిశాస్త్రమందు (Dynamics) గెలిలియో కావించిన ప్రతిభావంతములైన పరిశోధనములను, కెప్లర్ దీర్ఘకాలము శ్రమచేసి అనుమేయించిన (deduced) గ్రహసంబంధ (planeto) చలనములను గూర్చిన ప్రయోగ సిద్ధసూత్రములను (empirical laws), ఇతడు ఉపయోగించుకొనకున్నచో, ఇతని ప్రయత్నములు నిష్ఫలములై యుండెడివి. పైన పేర్కొన్న శాస్త్రజ్ఞులకు తాను ఋణపడియున్నట్లు న్యూటన్ అంగీకరించెను. “నేను నా పరిశోధనములో ముందుకు పోగలిగి యుండుటకు కారణము, నేను మహామేధావులగు శాస్త్రజ్ఞుల భుజములపై నిలచి యుండుటయే" అని అత డొప్పుకొనెను. ఐనప్పటికిని న్యూటన్ భిన్నభిన్న క్షేత్రముల నుండి సంపాదించిన జ్ఞానమును సంశ్లేషణ మొనర్చి ప్రముఖ భావో పేతములైన అట్టి సూత్రములను జయ ప్రదముగ ప్రతిపాదింప గల్గుటచే, అతని ప్రతిభ గొప్ప ప్రశంసకు పాత్ర మగుచున్నది. ప్రముఖమైన ఈ సూత్రావిష్కరణ మందలి ప్రధానాంశములను గురించి దూరవ్యాప్తి గల తదంతర్గతాంశములను, ఇటీవలి భావపథములను తెలిసికొందము.

గతిశాస్త్రమందు గెలిలియో సాధించిన ఘనకార్యములు : గెలిలియోకు పూర్వమే చలనములను గూర్చిన రెండు అపార్థములు ప్రచారమం దుండెను. (1) ఒకే ఎత్తునుండి రెండు భౌతిక పదార్థములు నిరాటంకముగా భూమిపై పడుటకు వలసినకాలము వాటి బరువుపై ఆధారపడి యుండునని విశ్వసింపబడినది. (2) అనవరత గతి వేగము (Constant velocity) తో నొక భౌతిక పదార్థమును చలింపజేయుటకు శక్తిని ఉపయోగించుట అవసరమని భావింపబడినది. ఆతడు తన బుద్దికౌశల్యముతో ఆలోచించి, యుగములనుండి వ్యాప్తియందున్న ఈ అపార్థములందు గల దోషములను బయలుపరచెను. గెలిలియో ఇట్లు వాదించెను : 'A', 'B' అను రెండు భౌతిక పదార్థము లున్నవనుకొనుము. 'A' కంటె 'B' బరువైనది. ఒకే ఎత్తునుండి 'A' యును, 'B' యును క్రిందికి జారవేయ బడినవనుకొనుము. అపుడు బరువైన భౌతిక పదార్థము తేలికయైన భౌతిక పదార్థముకంటె వేగముగా పడునని అనుకొనినచో, 'B' కంటె 'A' పడుటకు ఎక్కువకాలము పట్టును. ఈ రెండు పదార్థములను జతపరచి ఒకే ఎత్తు నుండి జారవిడచినచో, తేలికయగు 'A' అను పదార్థము అంతకంటె బరువయిన 'B' అను పదార్థముకంటె మెల్లగా క్రిందపడుటకు యత్నించును. కావున 'B' 'A' చే పైకి లాగబడును. ‘A' యొక్క సంబంధముచే 'B' యొక్క చలనము మందీకృతమగును. 'B' ఒంటరిగా నున్నచో వదులుటకు పట్టు కాలముకంటె, 'A' 'B' లు కలిసి యున్నపుడు దీర్ఘకాలము పతనమందు అవసరమగును. ఈ రెండు విషయములందలి ఫలితములలో పరస్పర వైరుధ్యము కలదు. అందుచే, గురుతరమైన భౌతిక పదార్థములు ఎక్కువ వేగముగా క్రిందపడునను అంగీకృత ముఖ్య సూత్రమును గూర్చి సందేహము జనించుచున్నది. ఆ రెండు భౌతిక పదార్థములు ఒకే ఎత్తునుండి క్రిందపడుటకు వలసిన కాలము సమానమే అని అనుకొనినచో ఈ రెండు ప్రయోగములను తృప్తికరముగా వివరింప వచ్చును. దీనిచే ప్రేరేపితుడై, గెలిలియో తా నొనర్చిన సుప్రసిద్ధ ప్రయోగమందు భిన్నమైన బరువులుగల రెండు భౌతిక పదార్థములను 'పైసా' నగరమందలి గోపురము నుండి క్రింద పడవైచెను. ఆ పదార్థములు ఏక కాలముననే భూమిపై పడెను. దీనితో బహుకాలమునుండి వ్యాప్తి యందున్న దోషము సవరింపబడెను. అనంతరము గెలిలియో ‘T' అను కాలములో 'S' అను ఎత్తునుండి పడు భౌతిక పదార్థము S=1/2GT² అను సంబంధముచే ప్రతిపాదింపబడునని కనుగొనెను. ఇందు 'G' అనునది గురుత్వాకర్షణమువలన నేర్పడిన వేగాధిక్య (acceleration) మగుచున్నది. శాస్త్రవిజ్ఞానమునకు గెలిలియో చేసిన అమూల్యమగు సేవ మరియొకటి కలదు. అది అతడు కనుగొనిన జడిమత్వ సిద్ధాంతము (Law of Inertia). అతడు ఊహాజనితమైన ఒక ప్రయోగమును దర్శించుటచే ఈ నిశ్చయమునకు వచ్చెను. ఆ ప్రయోగములో వంగిన రెండు తలములు (inclined planes) క్రింది చూపబడిన రీతిగా ఉంచబడెను. సంఘర్షణము లేనిచో, ఒక తలమునకు సంబంధించిన ‘b₁’ అను ఎత్తునుండి క్రిందికిపొర్లు పదార్థము రెండవ తలముపై ‘b₂' అను ఆ ఎత్తునకే ఎక్కును. ఇందు

చిత్రము - 105

B₂ అనునది చాల చిన్నదిగ చేయబడినచో, రెండవ తలముపై b₂ అను అదే ఎత్తును ఎక్కుటకు చాల దూరము ప్రయాణింపవలసి యుండును. క్షితిజ (horizontal) తలములు (B₂= O) సంకోచ పరచినచో, మొదటి తలము యొక్క అడుగును చేరుటవలన చేకూరిన వేగము (Veloc.ity) చే ఆ పదార్థము అనంతముగ కదలుచుపోవును. అదే వేగముతో పదార్థమును కదలునట్లు చేయుటకై శక్తి అవసరము లేదని దీని యర్థము.

ఖగోళశాస్త్రమందు కెప్లర్ కావించిన ఆవిష్కరణములు : బుధుడు, శుక్రుడు, అంగారకుడు, బృహస్పతి, శని అను అయిదు గ్రహములు పూర్వకాలమునుండి పరిచితము లైనవే. క్రీస్తునకు పూర్వమే వాటి చలనములు అధ్యయన మొనర్పబడినవి. టైకేబ్రాహే (Tyche Brahe, 1546-1601) అను శాస్త్రజ్ఞుడు తన జీవిత కాలమున ముప్పది సంవత్సరముల వరకు వీలయినంత కచ్చితముగా ఈ గ్రహముల స్థితులను, కదలని నక్షత్రముల స్థితులను పరిశీలించెను. అనంతరము కెప్లర్ (1571-1630) గ్రహ విషయకములయిన తన దత్తాంశములనుండి (data) సుప్రసిద్ధములైన మూడు ప్రాయోగిక సిద్ధాంతములను అనుమేయించెను. వీటిలో ఒకటవది, రెండవది 1609 లోను, మూడవది 1619 లోను తెలుపబడినవి. కెప్లర్ సిద్ధాంతములు క్రింద పేర్కొనబడినవి :

(1) ప్రతి గ్రహముయొక్క కక్ష్య (orbit) సూర్యునితో సంగమించు బిందువులలో (Foci) ఒక దానిలో అండ వృత్తాయతముగా (Ellipse) నుండును.

(2) గ్రహమును, సూర్యుని కలుపురేఖ సమాన కాలములలో సమాన విస్తీర్ణమును తెలుపును.

(3) గ్రహములు సూర్యుని చుట్టును పోవుటకు పట్టు కాలముయొక్క చతురములు (squares) సూర్యుని నుండి వాటి సగటు (mean) దూరముయొక్క ఘన పరిమాణములకు (cubes) అనురూపముగ నున్నవి. అనగాT²/a² = ఒక స్థిరాంకము. ఇది అన్ని గ్రహములకును ఒకటే. ఈ మూడు సిద్ధాంతములను న్యూటన్ తన సర్వసామాన్య గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతమును కనిపెట్టుటకు సోపాన ప్రస్తరములుగ ఉపయోగించెను.

న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతము: గెలిలియో, న్యూటనులు కనిపెట్టిన గతిశాస్త్ర సూత్రముల సారము ఈ క్రింది మూడు చలన సిద్ధాంతములలో పొందుపరచబడినది.

(1) ఏదైన నొక శక్తి యొక్క ప్రభావమునకు లోనైననే తప్ప, లేనియెడల ప్రతి పదార్థము దాని విశ్రాంతి స్థితిని (state of rest) లేక సరళ రేఖ యందలి ఏకరూపచలనమును (uniform motion) సాగించుచునే యుండును.

(2) గతిభారము నందలి (momentum = ద్రవ్యరాశి × వేగము) మార్పు యొక్క రేటు ఉపయోగింపబడిన శక్తికి అనురూపముగ నుండును. అది శక్తి పనిచేయు దిశ యందు సంభవించును.

(3) ఒక్కొక్క క్రియకు (action) ఒక్కొక్క ప్రతిక్రియ (reaction) గలదు. అది క్రియకు సమముగను వ్యతిరేకముగను ఉండును.

కెప్లర్ యొక్క మొదటి చలన సిద్ధాంతమును బట్టి ఇట్లు తెలియుచున్నది : గ్రహములు సరళరేఖలో కదలక పోవుటచే ఒక శక్తి వాటిలో ప్రతిదానిపైనను పనిచేయుచున్నది. రెండవ చలన సిద్ధాంతమును, కెప్లర్ యొక్క రెండవ, మూడవసిద్ధాంతములను న్యూటన్ ఉపయోగించి ప్రతి గ్రహము మీదను పనిచేయుచున్న శక్తి సూర్యుని దిశయం దున్నదనియు, అది F =KM/r² అను సంబంధముచే ద్యోతకమగుచున్నదనియు, అందు M అనునది గ్రహము యొక్క ద్రవ్యరాశిగను, R అనునది సూర్యుని నుండి దాని దూరముగను, K అనునది అన్ని గ్రహములకు సమమైన ఒకే సంఖ్యగ నున్నదనియు అతడు అనుమేయించెను. పిదప న్యూటన్ తన మూడవ చలన సిద్ధాంతమును ఉపయోగించెను. సూర్యుడు M అను ద్రవ్యరాసి యగు గ్రహమును KM/r² అను శక్తిచే ఆకర్షించుట వలన ఆ గ్రహము గూడ తుల్యమైన శక్తిచే ఆకర్షింపవలయును. శక్తి (force), మొదటిదాని విషయమున ఆకర్షింపబడిన పదార్థము యొక్క ద్రవ్యరాశికిని, రెండవదాని విషయమున ఆకర్షించు పదార్థము యొక్క ద్రవ్యరాశికిని అనుగుణముగ నుండును గనుక, సౌష్ఠవము (symmetry) కొరకు Kలో M° అను సూర్యుని ద్రవ్యరాశి చేరియున్నదని ఊహించుట సహేతుకమే అగుచున్నది. కావున K=GM° అని వ్రాసినచో F= GMM°/2 అగును. G అనునది సర్వ సామాన్య స్థిరాంకమగునో కాదో యనునది న్యూటన్ పిదప నిర్ణయింపవలసిన సమస్యయైయుండెను. ఈ ఆకర్షణము సూర్యునకును గ్రహములకును మాత్రమే చెందిన అసాధారణ లక్షణమా, లేక ఇతరములకునుగూడ ఇది వర్తించునా? భూమి అన్ని పదార్థములను తన వైపునకు ఆకర్షించుకొనునట్లు కనిపించును. చంద్రుడు భూమి చుట్టును ప్రదక్షించునని గూడ మన మెరుగుదుము. కావున భూమ్యాకర్షణముచే చంద్రుడు తన కక్ష్యలో ఉంచబడుచున్నాడా? G యొక్క విలువయే చంద్ర-భూగ్రహములకు గూడ వర్తించునా? అను సమస్యలు పుట్టుచున్నవి. ఈ సందర్భముననే 'బదరీ వృక్షోదాహరణము'ను (apple tree example) పేర్కొననగును. క్రింద పడుచున్న బదరీఫలమును చూచి న్యూటన్ ఈ విధముగ ఆలోచింపదొడగెను : ఎంతదూరమువరకు భూమ్యాకర్షణము వ్యాపించును ? అది మిక్కిలి ఎత్తయిన వృక్ష శిఖరము వరకు వ్యాపించినచో, చంద్రమండల పర్యంతము అది వ్యాపింపవలదా ? అట్లయినచో భూమిచుట్టును చంద్రుడు కదలుచుండునట్లు చేయుశక్తి ఇదియే అయియుండ వచ్చును. అన్ని గ్రహములకును, సూర్యునికిని 'G' అనునది ఒకే స్థిరాంకమైనచో, చంద్ర - భూగ్రహములకు గూడ నదియే స్థిరాంకమై యుండవచ్చును. సర్వ ద్రవ్యమును సర్వసాధారణమైనట్టిదే. గ్రహములను వాటి కక్ష్యలయం దుంచునట్టి ఆకర్షణ సిద్ధాంతమే చంద్రుడు భూమిచుట్టు తిరుగుటకు కారణమైయుండునని లెక్కలవలన నిరూపింప బడినది. అన్ని పదార్థములు ఒండొంటిని ఒక శక్తిచే ఆకర్షించుకొనును. ఆ శక్తి వాటి రాశిలబ్ధమై ప్రత్యక్షముగా విభేదించుచు, వాటిని విడదీయు దూరముల యొక్క చదరముగానుండి, విలోమముగా మారును.

న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతము యొక్క అన్వయము : అనంతరము న్యూటన్ సిద్ధాంతమునకు అనుగుణమైన సాక్ష్యాధారము అధికముగా ప్రోగుచేయబడెను. సముద్రము యొక్క ఆటుపోటులు చంద్రునియొక్కయు, సూర్యునియొక్కయు ఆకర్షణము యొక్క పరిణామముగా వర్ణింపబడెను. మొదటిది రెండవదానికంటె ఎక్కువ ముఖ్యముగ నెన్నబడినది. చంద్రుడు భూమికి ఎక్కువ దగ్గరగ నుండుటయే దానికి కారణము. పరిభ్రమించు భూమ్యక్షముయొక్క మెల్లనైన శాంక్వాకారపు చలనమునకు భూమ్యగ్రగతి (Precession) అనిపేరు. భూమధ్య రేఖాగతమైన ఉబ్బునందు సూర్యచంద్రుల యొక్క ఆకర్షణము ఒక 'కపుల్' (couple) ను సృష్టించును. అది భూమధ్యరేఖయొక్క వంపును మార్చుటకు కారణమగుచున్నది. ఎడ్మండ్ హాలే అనునతడు, 1682 సం. లో కనిపించిన తోకచుక్క విషయములో, గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతమును బాగుగా అన్వయించి, అది మరల ఎన్నడు ప్రత్యక్షమగునో జయప్రదముగా జోస్యము చెప్పెను. పురోగమించిన గణితశాస్త్ర, సాంకేతిక విధానముల సహాయమున లాగ్రాంగ్ (Lagrange 1736-1813), లాప్లెస్ (Laplace 1749-1827) అనువారు ఖగోళ యంత్రగతిశాస్త్రమును (celestial mechanics) ఉన్నత తరమైన పరిపక్వస్థితికి తెచ్చి, సూర్యమండలముయొక్క (Solar system) స్థైర్యమునకుచెందిన సమస్యను చర్చించిరి. 1846 వ సంవత్సరమందు ఆడమ్స్ (Adams) లెవెరియర్ (Leverrier) అను శాస్త్రజ్ఞులు యురేనస్ గ్రహము (Uranus) యొక్క చలనమునందు కనిపించిన పరస్పర విరుద్ధములనుబట్టి ఆగ్రహమునకు ఆవల నెప్ట్యూన్ (Neptune) అను మరి యొక గ్రహము కలదని ముందుగా దర్శింప గలిగిరి. సర్ విలియమ్ హెర్‌షెల్ (Sir William Herschel 1738-1823) అనునతడు కనిపెట్టిన జంట నక్షత్రములు (binary stars) వలన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతమును ఆకాశమునకు (stellar space) అన్వయించు విషయమున సాక్షాత్ప్రమాణము (direct evidence) చే కూరినది. దీనివలన శాస్త్రచరిత్రమున గొప్ప ప్రజ్ఞా విషయక విజయము చేకూరినట్లు భావింపవచ్చును.

గురుత్వాకర్షణము యొక్క స్థిరాంక నిర్ణయము : 1740 సం. న బౌగ్వర్ అనునతడును, 1774 సం.న మాస్కెలిన్ అనునతడును భూగోళరాసులయొక్క ఆకర్షణ మను విషయముపై ప్రప్రథమముగ ప్రయోగములను జరిపిరి. వారు పర్వతముయొక్క గురుత్వాకర్షణమును గుండు బల్లకు సంబంధించి వ్రేలాడు సీసపుగుండును ఆధారము చేసికొని భూమియొక్క గురుత్వాకర్షణముతో పోల్చిరి. పర్వతముయొక్క ఈడ్పు (pull) ఫలితముగా ఊర్ధ్వ స్థితినుండి ప్రక్కలకు మరలుచుండుటను వారు పరిశీలించిరి.

మాస్కెలిన్ ప్రయోగమును బట్టి 'G' అను దాని విలువ 7.4 x 10^-8 C. G. S. యూనిట్లని తేలెను. 1854లో ఎయిరీ అనునాతడు భూతలము పైనను, గనిగొయ్యి (mine shaft) అడుగు పైనను గల ఆకర్షణశక్తి (gravity) వలన ఏర్పడిన త్వరణము (acceleration) ను నిర్ణయించెను. గనియొక్క అడుగునను, పై భాగమునను గల లోలకము (pendulum) యొక్క ఊపు (oscillation) యందలి అవధులను పరిశీలించుట వలన పై నిర్ణయము చేయగలిగెను 1798 లో పరిశోధనశాలలో కావెండిష్ అనునాతనిచే మొదటిసారిగా 'G' యొక్క కచ్చితమైన నిర్ణయము చేయబడెను. ఈ నిర్ణయము అతడు తంత్రీబలమానము (torsion balance) యొక్క సాయముతో చేసెను. ఆ తంత్రీబలమానము నందు రెండు సీసపుగుండ్లు జంటలయొక్క పరస్పరాకర్షణముచే జనించిన 'కపుల్' (couple) ఒక తీగయొక్క నులుపునట్టి (torsional) ప్రతిక్రియవలన గలిగి, పూర్వ స్థితికి తెచ్చునట్లు 'కపుల్' ను విఘాతము చేయునట్లొనర్పబడెను. 'G' అనగా 6.562×10^-8 యూనిట్లని అతడు కనుగొనగల్గెను. 1895 లో ప్రొఫెసర్ బాయిస్ అనునాతడు ఎక్కువ ఖచ్చితమైన ప్రయోగ మొనర్చెను. అం దాతడు గొప్ప స్థితిస్థాపక గుణముగల (elastic) సన్నని (0.0125 మిల్లి మీటరు వ్యాసముగల) శిలాస్ఫటికపు నారపోగులను ఉపయోగింప గలిగెను. దాని ఫలితముగా చిన్న కపుల్ (couple) యొక్క వ్యావృత్తి (deflection) గూడ అతడు కనుగొనెను. అతనికి 'G' అనగా 6.658 × 10^-8 C. G. S. యూనిట్లని అతడు కనుగొనెను. పాయింటింగ్ (Poynting) అను నాతడు 1893 లో 'G' యొక్క విలువను నిర్ణయించెను. ఇందాతనికి ఒక సున్నితమైన మామూలు త్రాసుమాత్రమే తోడ్పడెను. అందులో త్రాసుయొక్క సూచకపు (pointer) వ్యావృత్తులు (deflections) అనువైన అద్దముచే 150 రెట్లు విస్తృత మొనర్పబడెను (magnified). 'G' ని కచ్చితముగా నిర్ణయించు తలంపుతో 1930 లో పాయెల్ (Heyel) అను నాతడొక ప్రసిద్ధమైన ప్రయోగ మొనర్చెను. అందులో సమతలమున నున్న కేంద్రములతో వ్రేలాడు సమానములగు రెండు చిన్న గోళముల (spheres) నిర్మాణముగల తంత్రీబలమానము (torsion-balance) యొక్క. వ్రేలాడుపద్ధతి గురుత్వాకర్షణ విషయక క్షేత్రములో చిన్న ఊపులను (oscillations) కల్గించునట్లు చేయబడెను. ఆ క్షేత్రము రెండు పెద్దరాసులకు సంబంధించినది. ఆరాసుల ఆకర్షణ క్షేత్రములు కూడ ఆ మట్టముననే ఉండును. ఊపు (swing) ఆరంభ కాలమునుండి 'G' 6.669 × 10^-8 C. G. S. యూనిట్లు ఉండునట్లు లెక్కకట్టబడినది .

గురుత్వాకర్షణ ధర్మములు : గురుత్వాకర్షణము, ఆకర్షించుపదార్థ రాసులపైనను, వాటిమధ్యయందు గల దూరములపైనను ఆధారపడి యున్నట్లు కనుగొనబడినది. ఇంతవరకు భిన్నభిన్న పరిస్థితులలో 'g' యొక్క భేదములను అధ్యయన మొనర్చుటకై కావింపబడిన అన్ని ప్రయోగములయందును వ్యతిరేక పరిణామములు లబ్ధములయ్యెను. గురుత్వాకర్షణశక్తి విద్యుదయస్కాంతశక్తుల వలె గాక, నడుమనున్న పదార్థముల (intervening-mediums) స్వభావముపై ఆధారపడక స్వతంత్రముగ నుండును. 186-250° మధ్యనున్న ఉష్ణోగ్రతవలన ఆకర్షణశక్తిమార్పుచెందదని పాయింటింగ్ చూపించియున్నాడు. యువోట్వోస్ (Evotvos) అను నాతని యొక్కయు, ఇతరులయొక్కయు గ్రంథములు, తంత్రీబలమాన సహాయమున (torsion balance) ప్రాయోగిక స్ఖాలిత్యము యొక్క హద్దులలో 'g' అనునది రాసుల స్వభావముతోను, వాటి రాసాయనిక సంయోగ స్థితితోను సంబంధము కలది కాదని చూపినవి. అనేక స్ఫాటిక పదార్థములలో వాటియొక్క భిన్నదశలనుబట్టి భౌతిక ధర్మములు భిన్నములగుచున్నవి. స్ఫటికములతో జరుపబడిన ప్రయోగముల వలన 'g' యొక్క విలువ స్ఫటికాక్షము (axis of the crystals) మీద గూడ ఆధార పడదని విదితమగు చున్నది.

ఐన్ స్టెన్ కనిపెట్టిన గురుత్వాకర్షణ - జడత్వముల సమత్వ సూత్రము : గురుత్వాకర్షణము - జడత్వము (inertia) నకు అనుగుణముగ నుండునను విషయము గురుత్వాకర్షణము యొక్క విశేషగుణము (అనగా విశ్రాంతి యందున్న ఒక పదార్థముయొక్క చలనమును ప్రతిరోధించుశక్తి). సీసపుకడ్డీ, తుల్య జడత్వముగల యొక గ్లాసుముద్దకు గల ఆకర్షణశక్తినే కచ్చితముగ కలిగియున్నది. ఐన్‌స్టెన్ ఈ సుప్రసిద్ధమైన అపేక్షణాత్మక సత్యమును (observational fact) - ఒక పదార్థము యొక్క ఒకేగుణము ఒకపరిస్థితియందు జడత్వముగా ఆవిష్కృతమగు ననియు, మరియొక పరిస్థితియందు బరువుగా ఆవిష్కృతమగు ననియు అర్థము ధ్వనించు నట్లుగా వివరించెను. గురుత్వాకర్షణశక్తి లేనపుడు త్వరణము (acceleration) తో చలించు నొక ప్రణాళికకును (system) గురుత్వాకర్షణశక్తి విశ్రాంతియందున్న మరియొక ప్రణాళికను భేదము చూపుట అసంభవమని ఆతడు ఊహించెను. "గురుత్వాకర్షణ - జడత్వముల సమత్వ" సూత్రము నాధారముగ గొని ఐన్‌స్టెన్ 'దూరక్రియ' (action at a distance) అను న్యూటన్ సిద్ధాంతమును రద్దుపరచుటకై గురుత్వాకర్షణ సంబంధి క్షేత్రసిద్ధాంతమును (a field theory of gravitation) విశదపరచెను. న్యూటన్-ఐన్‌స్టెనుల భావముల యందలి భేదము, ఒక్కొక్కప్పుడు ఒకబాలుడు నిమ్నోన్నతమైన భూమిపై గోలిగుండు లాడుకొను సన్నివేశమును చిత్రించుట ద్వారా స్పష్టపడుచున్నది. ఒక ఎత్తయిన కట్టడము యొక్క పైభాగమునుండి చూచువానికి నేలపై నున్న హెచ్చుతగ్గులు కనిపింపవు. కావున అతడు గోలిగుండు సదానేలపై కొన్ని భాగములవైపు కదలుటను చూచి, గురుత్వాకర్షణశక్తి ఈ దిశలయందు పనిచేయుచున్నదని అనవచ్చును. నేలపై నుండి చూచినవానికి మాత్రము గోలిగుండుయొక్క మార్గము కేవలము నేలయొక్క ఏటవాలుపై ఆధారపడి యున్నదని తెలియగలదు. ఐన్‌స్టెన్ నేలపైనుండి చూచువానివలె క్షేత్ర వక్రతయందు గురుత్వాకర్షణమును ఆరోపించును. ఐన్‌స్టెన్ సిద్ధాంతము బుధగ్రహముయొక్క చలనమందుగల భేదమునకు హేతువులుచూపెను. ఈ సిద్దాంతము దీప కిరణము గురుత్వాకర్షక క్షేత్రములో వంకర తిరుగవలెననియు సాంద్రగురుత్వాకర్షక క్షేత్రములో నుండి వచ్చు వెలుతురు నందలి విచ్ఛిన్న కిరణ రేఖలు (spectranal lines) దీర్ఘతర తరంగ దైర్ఘ్యము వైపు వంకరగ తిరుగవలెననియు జోస్యము చెప్పెను. ఈ ఫలితములు అత్యల్పపరిమాణము కలవి అగుటచే వాటి ద్వారా రెండవసారి చెప్పిన రెండు విషయములతో ఐన్‌స్టెన్ సిద్ధాంతమును సరిచూచుట గుణ సంబంధి స్వభావమే కాగలదు.

మాక్ సూత్రము . తదంతరార్థములు: మాక్ అను నాతడు గురుత్వాకర్షణము వలె జడత్వము (inertia) కూడ పదార్థముల మధ్య గల పారస్పరిక క్రియపై ఆధారపడియుండునను అభిప్రాయమును ప్రతిపాదించెను. వారము కొరకు పరిశోధనమున కుపయోగపడు ఒక అణువు తప్ప విశ్వమందలి తక్కిన పదార్థమంతయు నశించినదను కొనుము. ఈ అణువులో జడత్వము కలదా? లేదా? దానిలో జడత్వమే లేదని మాక్ అభిప్రాయము. అనగా జడత్వము పదార్థము యొక్క సహజ ధర్మముగా మాక్ పరిగణింపడు. విశ్వమందు గల సర్వ పదార్థమును పరిశోధన వస్తువు (test body) తో ఘటిల్లిన అంతర క్రియా ఫలితార్థముగా అతడు భావించును, మాక్ యొక్క ఆలోచనావిధానమును బట్టి ఈ క్రింది ఫలితములు అపేక్షింపబడినవి :

1. భారము గల రాసులు సమీప ప్రదేశమున దొంతులుగా పెట్టబడినపుడు పదార్థము యొక్క జడత్వము అధికము కావలయును.

2. సమీపమందున్న పదార్థములు త్వరణము నొందినపుడు పదార్థము త్వరణ శక్తిని అనుభవింపవలయును. వాస్తవమునకు ఆ శక్తి త్వరణమున్న దిశ యందే నడువ వలయును.

3. పరిభ్రమించు ఒక బోలు పదార్థము తనలో నొక కొరియోలిస్ (coriolis) క్షేత్రమును సృష్టింపవలెను. ఆ క్షేత్రము (పరిభ్రమణార్ధమున) చలించు పదార్థములను వ్యాపారమునకు సంబంధించిన సాధారణ మధ్యారంభి క్షేత్రములను (radial centrifugal fields) విక్షేపింప జేయును.

పై ఫలితములు సాధారణ సాపేక్షత్వ సిద్ధాంతము వలన గూడ లభించును. అవి చాల స్వల్ప పరిణామము గలవి. అందుచేత ఐన్‌స్టెన్ వచించినట్లు వాటిని పరిశోధనశాలాప్రయోగముల మూలమున ధ్రువపరచుటకై యత్నించుట ఆలోచనీయమే కాదు. ఈ శతాబ్దియందు నక్షత్రవీధుల (galaxies) చలనమును గురించి ముఖ్యమయిన అపేక్షణము (observation) చేయబడినది. ఆ అపేక్షణమిది: నక్షత్రవీథులు ఒండొంటినుండి వేరై దూరదూరముగను, వేగముగను కదలుచున్నవి. ఇది హబ్బుల్ (Hubble) యొక్క సూత్రము ననుసరించి జరుగుచున్నది. ఆ సూత్రమిది : V=r/r అందు T అనునది యొక స్థిరాంశము (constant) జ్యోతిశ్శాస్త్రీయ అపేక్షణములనుబట్టి అది 6×10¹⁶ క్షణికములుగా (seconds) నుండునట్లు నిశ్చయింపబడినది. మాక్‌యొక్క సూత్రమును, విశ్వమందలి అనేకములైన సాపేక్షతాసంబంధి (relativistic) నమూనాలను ఆధారము చేసికొని అది అనుమేయింపబడినది. స్థిరాంశమైన T గురుత్వాకర్షణ సంబంధియగు 'g' అను స్థిరాంశముతో కలుపబడినదని అనుమేయింపబడినది. ఇచటి సంబంధము GPT=1 ఇచట P అనునది విశ్వమందలి పదార్థముయొక్క మధ్యమ సాంద్రతయై (mean density) యున్నది.

గురుత్వాకర్షణమును గూర్చిన మన జ్ఞానమందలి పరిమితులు, సాధ్యమైన పరిశోధన మార్గములు : ఐన్‌స్టెన్ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతమునందు గ్రహ చలనములు, బుధగ్రహముయొక్క నీచస్థానపు అభివృద్ధి రూపసంఘటనము కూడ చేరియున్నను, ఇంతవరకు దానిమూలమున పరిభ్రమణమునకు సంబంధించిన సముద్రపు పోటుపాటు మొదలగు సంఘటనలను వివరించుటకు సాధ్యముకాలేదు. మరియు పెక్కు ఆకాశ సంఘటనలు గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతము మూలమున వివరింపబడినవి కలవు. దీని అధ్యయనము ప్రకృతిని ఇతోధికముగ అవగాహన చేసికొనుటకు ఉపకరింపగల అమూల్యమైన సాధనము కాగలదు. గ్రహములును, ఉపగ్రహములును సాధారణముగా ఒక దిశయందే పరిభ్రమించును. గ్రహములు మండలములలో తిరుగును. వాటి పరిమాణములు 'జ్యామెట్రిక్ సీరీస్' (బోడ్ సిద్ధాంతము) అనువాటితో పరస్పరముగా సంబంధించియున్నవి. గ్రహములయొక్కయు ఆ గ్రహములకు చెందిన ఉపగ్రహములయొక్కయు సగటు చలనములు (mean motions) పరస్పరముగా అనుగుణ స్థితి (existence of commensurability) యొక్క సాధారణ నిష్పత్తులలో (simple ratios) సంబంధించియున్నవి. అధికతర పరిమాణములో నక్షత్రవీథులు వాటి మధ్యగల దూరముల ననుసరించి వెనుకకు పోవుట సంభవించును. ఈ సంఘటనలను అధ్యయనము చేయునపుడు మనకు గురుత్వాకర్షణ విషయమున పరిశోధన మొనర్చుటకు తగిన సఫల మార్గములు లభింప గలవని ఆశింపవచ్చును. ఈ కార్యసిద్ధికై ప్రాయోగికమును, గణిత శాస్త్రీయమును నగు ఈ రెండు మార్గములు మనముపయోగింపవచ్చును. రాబిన్ సన్, బోండె అను నిరువురును ఐన్‌స్టెన్ యొక్క సాధారణ సాపేక్షతా సిద్ధాంత గురుత్వాకర్షణ సంబంధి తరంగముల యొక్క అస్తిత్వమును ముందుగా తెలియజేసినదని చూపియున్నారు. పరిభ్రమించు నొక పదార్థము గురుత్వాకర్షణ సంబంధి తరంగములకు ఉత్పత్తి స్థానముగా పనిచేయగలదనియు, భూభ్రమణమునందలి మాంద్యమునకు కారణము తన్మూలమున గురుత్వాకర్షణ సంబంధి తరంగ ప్రసరణము కావచ్చుననియు ఊహింపబడినది. అట్టి తరంగము లున్నప్పటికిని, మనకింకను వాటిని కనుగొను సాధనము లభించియుండలేదు. ప్రస్తుతకాలమున గురుత్వాకర్షణమునందలి మరియొక సమస్య పరిశీలింప బడుచున్నది. అది గురుత్వాకర్షణ సంబంధి క్షేత్రముయొక్క క్వాంటిజేషన్ (quantization) అనునది. రెండు కణముల మధ్యగల విద్యుదయస్కాంతీయ ఆంతరక్రియను వాటిమధ్య ఛాయా చిత్రముల వినిమయము (interchange) గా భావింపదగుపని మన మెరుగుదుము. గురుత్వాకర్షణ సంబంధి క్షేత్రమునుండి ఇట్టి గురుత్వాకర్షణ అణుచిత్రము (particle picture) మనకు లభింపవచ్చు నని ఆశింపబడుచున్నది.

యస్. యం. అ.