ఆర్షగణితము
ఒక కర్ణముచే భాగింపబడిన సగమునకు రెండవ కర్ణముచే రెండవ సగములో నేర్పడు విభాగములను కలుపవలెను. ABCD
చతురస్రములో ABC భాగమునకు ADO ను GDO ను AB, BC భుజముల మీద చేర్చగా ACEF అనుదీర్ఘ చతురస్రము
ఏర్పడును. అది ABCD అను చతురస్రముతో సమాన వైశాల్యము కలదియగును. (పటము 2)
దీనినే దశభుజము గల దీర్ఘచతురస్రముగా మార్చవలెనన్న (ఆ. శు.iii.i) నిర్మాణ మిట్లుండును. దత్త భుజము (m) తో చతురస్ర (ABCD) భుజము (DA) ను ఖండించి ఆ బిందువు (E) నుండి (CE అను) కర్ణమును మరొక భుజము (BA ను పొడిగించగా P వద్ద) ఖండించు వరకు పొడిగించవలెను. (పటము 3)
ఈ రెండు ఖండన బిందువులనుండి చతురస్ర రెండు భుజములకు సమాంతర రేఖలు గీయవలెను (సుందరరాజీయ వ్యాఖ్య). దత్త భుజము చతురస్ర భుజముకన్న పెద్దదగులో చతురస్రము యొక్క రెండు నిలువు భుజముల (DA, CB) ను దాని (m) కి సమానముగా పొడిగించి, ఒకదాని చివర (C) నుండి కర్ణమును గీయగా అది చతురస్రము యొక్క అడ్డభుజము (BA) ను ఖండించు బిందువు (P) వద్ద దీర్ఘ చతురస్రపు దత్త పరిమాణ భుజము (GH) గీయవలెను (పటము 4). ABCD చతురస్రములను m భుజము గల దీర్ఘ చతురస్రములుగా చేయగా GHFC లు కోరిన దీర్ఘచతురస్రము లగును. ఉపపత్తి సులభము. దీర్ఘచతురస్రమును చతురస్రముగా మార్చుట ముందు చెప్పబడును.
(iii) చతురస్రమును వృత్తముగా మార్చుట (ఆ. శు. iii. 2; కా. శు. iii. 13, 14) :- 'చతురస్ర మధ్య
బిందువునుండి కోణమునకు గల దూరములో, భుజము యొక్క సగమును తీసివేయగా మిగిలినదానిలో మూడవ వంతును ఆ సగ భుజమునకు కలుపగా వచ్చిన పొడవు వ్యాసార్ధముగా వృత్తమును గీయవలెను.' ఇది స్థూలముగా చతురస్ర వైశాల్యము కలిగియుండును.
ఉదా : చతురస్ర భుజము 16 ” అనుకొనుము. w+9 555w=16√2″=22·6272″ శ్రీ కర్ణము -శ్రీ భుజము =11-3136" - 8"=3.3136" వ్యాసార్ధము = శ్రీ భుజము ++ (3.3136) = 8"+1-105" (దీనిని బట్టి గా=3.088......) -9.105"
వృత్తమును ఛతురస్రముగా మార్చవలెనన్న దాని వ్యాసమును 18 భాగములు చేసే వాటిలో 18 భాగముల భుజముతో చతురస్రమును నిర్మింపవలెను. (కా, శు. iii. 14. కారిక) (దీనిని బట్టి గా=3-160. వచ్చును.)
(iv) కొన్ని సమానములగు చతురస్రములను ఒకే పెద్ద చతురస్రముగా మార్చుట (శా. శు.vi. 7.) :-
'దత్త చతురస్రములను ఒకటి తక్కువగా పంక్తిలో పేర్చిన ఆ సరళ రేఖ భూమి యగును. ఒక టెక్కువగా పేర్చిన వచ్చు పొడవును రెండుసమభుజములుగా అమర్చిన దాని యెత్తు కోరిన చతురస్ర భుజమగును.' ఇచట దత్త చతురస్రముల భుజము 2 పరిమాణములు మరియు వాటి సంఖ్య n. అయిన నిర్మించవలసిన త్రిభుజము యొక్క
