గణిత చంద్రిక (నాల్గవ తరగతి)/2వ అధ్యాయము

by యస్. రంగారావు పంతులు

2వ అధ్యాయము.

——:O:——

దశాంశభిన్నములు.

మీటరు కొలతను గురించి మీరు ఇదివరకు కొంత నేర్చితిరి. మీటరులో పదియవభాగము డెసిమీట గనియు డెసిమీటరులో పదియవభాగము సెంటిమీట రనియు తెలిసికొంటిరి.

10 సెంటిమీటర్లు = ఒక డెసిమీటరు.

10 డెసిమీటర్లు = ఒక మీటరు.

ఈ మానములో సెంటిమీటర్లను మీటర్లుగ మార్చుట సులభము. 10 చే హెచ్చించుట భాగించుట సులభము గాన మార్పుచేయుట సులభము.

భిన్నము అను మాటకు భాగము అని అర్థము ఇదివరకే మీరు సగము అనగా దేనినిగాని రెండు సమభాగములు చేయగా ఒక భాగమనియు, పాతిక అనగా నాలుగు సమభాగములు చేయగా ఒక భాగమనియు నేర్చితిరి.

పాతిక = ¼ అర = ½

దశాంశ భిన్నము అను మాటకు పదియవవంతు అని యర్ధము. దశాంశము అను మాటకు పది సమభాగములలో ఒక భాగము అని యర్ధము.

44 అను అంకెకు అర్థము ఏమి ? 4 పదులు + 4 ఒకట్లు అని యర్థము. ఎడమవైపు అంకె 4 అనగా 4 పదులు. ఆ స్థానమున వున్న 4 అంకె నాలుగుపదులను తెలుపును.

444 ఈఅంకెను చూడుము. 4 ఇవి నాలుగువందలను తెలుపును. 4 నాలుగుపదులను తెలుపును. ఒకట్ల స్థానమందున్న 4 నకును దానికి ఎడమ వైపున నున్న 4 నకును సంబంధ మేమన, మొదటి అంకెకు ఎడమ వైపుననున్న ఆ అంకె విలువ పది రెట్లు.

ఎడమ వైపు అంకెలో కుడి వైపుననున్న అంకె పదియవ వంతు. 4లో 4 పదియవ వంతు, 4 లో 4 పదియవవంతు. ఇటులనే 4 నకు తర్వాత మరియొక 4 వ్రాసిన దానికి ఏమని అర్థము ఉండవలెను. 4లో పదియవవంతు అనగా x స్థానమున ఉన్న అంకె దశాంశములను తెలుపును.

నూ. ప. ఒ. ద.అం.

4 4 4 4

పైన పధకము వ్రాయని ఎడల ఏ 4 పస్థానమును తెలుపునది తెలియదు. పధకము వ్రాయక నే తెలుపుటకు భిన్న భాగమును తెలుపుటకు ఈ విధముగ వ్రాయుచున్నారు.

444.4

పైనవ్రాసిన సంఖ్యలో , ఈ చుక్కకు కుడి వైపు భాగము భిన్న భాగము, ఎడమవైపు భాగము పూర్ణాంక భాగము. ఈ . చుక్కకు ఎడమ వైపున నున్న 4 ఒకట్ల స్థానమున నున్నది. ఈచుక్కను దశాంశ బిందువు లేక దశాంశ పుచుక్క అందుము.

ఈచుక్కకు కుడి వైపు స్థానము దశాంశ స్థానమున ఏ అంకెయుండిన అన్ని దశాంశములు అనియర్ధము.

7.3 గజములు అనగా ఏడు గజములును, గజమును 10 సమభాగములు చేసి అందు 3 భాగములును అని అర్ధము.

దశాంశ స్థానమునకు కుడి వైపు స్థానము ఏదిగ నుండ వలెను? దశాంశములో పదియవ వంతుగాన శతాంశ స్థానము. ఈ స్థానమున ఏఅంకెయుండిన అన్ని శతాంశములు అని తెలియవలయును.

3.24 గజములు అనగా ఆ గజములును, గజమును 10 భాగములు చేసిన 2 భాగములును, గజమును 100 భాగములు చేసిన 4 భాగములును అని యర్థము ? 2. 6 గొలుసులు అనగా ఏమియర్ధము ?

2 గొలుసులు, గొలుసును 10 సమభాగములు చేసిన 6 భాగములును అని యర్థము.

ప్రశ్నలు.

1.3 గజము

2.5 గజము

3.4 గొలుసు

2.1 అడుగు: అనగా యెంత?

3.8 గొలుసు

. కొలతబద్ద పొడవు ఆరు అంగుళములు. ప్రతి అంగు ళము 10 సమభాగములు చేయబడినది చూడుము.

చిన్న భాగము ఎంత ? .1 అంగుళములు రెండు భాగములు అయిన .2 అంగుళములు మూడు .3 అంగుళములు

బజారున గుడ్డను గజము, అరగజము వీనితో కొలుచుటను చూచుచున్నాము. పైనచూపిన కొలతబద్దతో చిన్న సమ రేఖల పొడవును కొలువవచ్చును. లేక కొలతప్రకారము, సమ రేఖలను గీయవచ్చును.

సరళ రేఖలను గీయుటకు సామాన్యముగ కొలతబద్దను ఉపయోగించెదరు. కొలతబద్ద అంగుళపు అంచును కాగితము పైనుంచి 1 అను అంకెకు సరిగా ఒక బిందువు గుర్తించుము. ఎంత పొడవు ఉండవలయునో ఆగీటుకు సరిగా మరియొక బిందువు గుర్తించును. ఈ బిందువులను కలుపుము. సరళ రేఖను కొలుచునపుడు బద్దను సరళ రేఖకు సమీపముగ నుంచుము. బిందువు బద్ద అంచుకు సమీపముగ నుండని ఎడల కొలత సరిగా తెలియదు. కొలత బద్దను నిలువ బెట్టి చూచిన కొలత క్రమముగ నుండును.

ఈ దిగువ కొలతలుగల సరళ రేఖలను గీయుము ?

5.2 అం;

3.1 అం;

2.7 అం.

మీటరు కొలతనుగుఱించి కొంత నేర్చితిరి. 27 వ పుట లోని కొలత బద్దకు క్రింది వైపున సెంటిమీటర్లు గుర్తించబడినవి. ప్రతి సెంటిమీటరును 10 చిన్న భాగములుగ భాగించబడినది. ఈ చిన్న భాగమునకు మిలీమీటరని పేరు. పయిన గుగ్గించిన సమ రేఖల పొడవును కొలువుము.

1. అంగుళములు, దశాంశ అంగుళములలో చెప్పుము?

2. సెంటీమీటర్లు, సెంటీమీటకుదశాంశ భాగములలో చెప్పుము ?

కొలత బద్దను పరీక్షించి - అంగుమునకును దశాంశ మీటర్లకును గల సంబంధమును చూడుము.

పరిమితి ప్రకారము దూరమును సరళ రేఖలచే చూపుట.

రెండు పట్టణముల మధ్య దూరము 100 మైళ్ళు అయిన ఎడల ఈపట్టణములను ఒక పటముపయి చూపునపుడు 100 మైళ్ళకుబదులు 1 అంగుళమును కనబఱచవచ్చును. ఈపటము 1 అంగుళము = 100 మైళ్ళు పరిమితి ప్రకారము గీయబడిన యెడల ఎ, బి లకు మధ్య దూరము అంగుళమయిన ఎ, బి లకు అసలు దూరము 100 మైళ్ళు అనియు,

రెండు అంగుళములు అయిన ఎడల 200 మైళ్ళు అనియు తెలిసి కొందుము. జిల్లా పటము 1 అంగుళము=10 మైళ్ళ ప్రకారము గీయబడినది. ఇందు రెండు గ్రామములదూరము 3 అంగుళము లయిన అసలుదూరము 30 మైళ్ళని గ్రహించవలయును.

ఒక పటమును చూపి కొన్ని దూరములు కొలిపించి అసలుదూరమును కనుగొనునట్లు చేయవ లెను.

ఒక పటమున అంగుళము పదిమైళ్ళను తెలుపును. రెండుగ్రామముల మధ్య దూరము 2.5 అంగుళములు అయిన గ్రామములకు అసలుదూరము ఎంత ?

అంగుళము= 10 మైళ్ళు

2 అం.=20 మైళ్ళు

.5 అం.= 5 మైళ్ళు కనుక

2.5 అం =25 మైళ్ళు,

శరీర ఉష్ణమును కొలుచుటకు ఉష్ణమాని అనుసాధనమును వైద్యులు ఉపయోగించుటను మీరు చూచియుందురు. దీని పటమును చూడుము. పాదరసము ఎంతవరకు ఎక్కునో అచ్చట గుర్తించిన సంఖ్య ఉష్ణ పరిమాణమును తెలుపును. ఈ సాధనమున రెండు డిగ్రీలకు మధ్యస్థలము 10 భాగములు చేయబడినది. ఒక్కొక్క భాగము . 1 డిగ్రీ - ధర్మామీటరు ఒక దానిని చూడుము.