భాగారాలు చేసినప్పుడు వచ్చే సమాధానం ఎల్లప్పుడూ నిష్ప సంఖ్యే అవుతుంది. అంటే అంకగణితం (arithmetic) చేసేటప్పుడు నిష్ప సంఖ్యలు సంవృతాలు. (Rational numbers are closed under arithmetic operations). అందుకనే నిష్ప సంఖ్యల గురించి మనం ఎంత నేర్చుకుంటే అంత మంచిది.
ఈ ఆధునిక యుగంలో అంకగణితం ఒక్కటీ చెయ్యడం వస్తే సరిపోదని ఏ ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్ధిని అడిగినా తెలుస్తుంది. మన ప్రగతికి బీజగణితం (algebra) ఎంతో ముఖ్యం. బీజగణితంలో వర్గమూలం (square root) విలువ కట్టడం ఒక సర్వసాధారణమైన ప్రక్రియ. ఉదాహరణకి 2 యొక్క వర్గమూలం ఉరమరగా 1.414. ఉరమరిక లేకుండా నిక్కచ్చిగా రాయాలంటే 1 వేసి, దాని పక్క దశాంశ బిందువు పెట్టి, అటు తరువాత నిర్విరామంగా అలా అంతులేనన్ని అంకెలని వేసుకుంటూ పోవాలి. ఇటువంటి సంఖ్యలని ఏ రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తిలాగా రాయలేము. అంటే, వాటిని భిన్నాలుగా, లేదా నిష్ప సంఖ్యలుగా, రాయలేము. అంటే ఏమిటన్న మాట? మన 2 యొక్క వర్గమూలం పూర్ణ సంఖ్య కాదు, భిన్న సంఖ్య (లేదా నిష్ప సంఖ్య) కాదు. ఇదేదో కొత్త రకం సంఖ్య. బీజగణితంలో ఈ కొత్త రకం సంఖ్యలు కొల్లలుగా కనిపిస్తాయి. కనుక బీజగణితం చేసేటప్పుడు నిష్ప సంఖ్యలు సంవృత లక్షణం ప్రదర్శించటం లేదన్నమాట. సంవృతత్త్వం కావాలంటే సంఖ్యల పరిధిని మరికొంచెం పెంచాలి. ఈ పరిధిని పెంచటానికి కావలసిన కొత్త రకం సంఖ్యలని అనిష్ప సంఖ్యలు (irrational numbers) అంటారు. అంటే, “రేషనల్” కానివి. అంటే, నిష్పత్తిలా రాయటానికి లొంగనివి.
3.2 అనిష్ప సంఖ్యలు (Irrational Numbers)
అనిష్ప సంఖ్య అనే భావం మన అనుభవ పరిధికి అతీతమైనది. వీటిని ఇంగ్లీషులో `ఇర్రేషనల్` (irrational) సంఖ్యలు అంటారు. `రేషనల్` కానివి `ఇర్రేషనల్.` ఇక్కడ ఈ `రేషనల్` అన్న మాట `రేష్యొ` (ratio) అన్న మాటకి సంబంధించినది. ఒక నిష్పత్తి రూపంలో రాయగలిగే సంఖ్యలు నిష్ప సంఖ్యలు (rational numbers). ఒక సంఖ్యని నిష్పత్తి రూపంలో రాయలేని పక్షంలో ఆ సంఖ్య
