ఈ రకం “సూత్రాలు” రామానుజన్ 17 తయారు చేసేరు. ఇతరులు తయారు చేసినవి, లేకపోలేదు. కాని అవి పైన చూపిన సూత్రం అంత జోరుగా అభిసరణ (converge) చెందుతూన్నట్లు లేవు.
ఉదాహరణ 2:
ఈ రెండవ ఉదాహరణని ఆధునిక కలన యంత్రాల దృక్పథంతో చూద్దాం. ఇక్కడ π విలువ గణించడానికి రామానుజన్ ఇచ్చిన మరొక సూత్రాన్ని పరిశీలిద్దాం. ఈ సూత్రం బొమ్మ 10.2 లో చూపెడుతున్నాను.
ఉదాహరణ 1 లో ఇచ్చిన సూత్రం అభిసరణ చెందినంత జోరుగా ఇది చెందదు. కాని ఈ రెండవ సూత్రానికి కొన్ని విలక్షణమైన లక్షణాలు ఉన్నాయి: (1) బొమ్మ 10.2 లో చూపిస్తూన్నది కూడ అనంత శ్రేణే. ఈ శ్రేణిలో కనిపించే ప్రతి పదంలోనూ 2n వంటి అంశం కనిపిస్తూ ఉంటుంది. కొంచెం గణిత దృష్టి తో చూడాలి; కొట్టొచ్చినట్లు కనబడదు. దీని పర్యవసానం ఏమిటంటే ఈ శ్రేణిలోని పాక్షిక మొత్తాలని (partial sums) దశాంశ నుండి ద్వియాంశ (decimal to binary) లోకి మార్చినప్పుడు ఆ మార్పు దోషరహితంగా జరుగుతుంది. కంప్యూటర్లు పనిచేసేది ద్వియాంశ మాధ్యమంలోనూ, మనం పని చేసేది దశాంశ మాధ్యమంలోనూ కనుక దశాంశ నుండి ద్వియాంశ లోకి, ద్వియాంశ నుండి దశాంశ లోకి మారినప్పుడల్లా కలనం దోషరహితంగా జరగడం వల్ల లాభం ఉంటుంది. అనగా, దశాంశ-ద్వియాంశ మార్పు జరిగినప్పుడు కలన దోషాలు జొరబడి లెక్క లోని ఖచ్చితత్త్వం పాడు కాదు. (2) తగినన్ని పదాలని కలిపిన తరువాత కొంత ఖచ్చితత్త్వం వస్తుంది కదా. ఇప్పుడు మరికొన్ని కొత్త పదాలని కలిపి ఆ ఖచ్చితత్త్వం మరికొంచెం పెంచడానికి ప్రయత్నం
