పుట:Ramanujan Nundi Etu Atu by Vemuri Venkateswararao.pdf/93

వికీసోర్స్ నుండి
ఈ పుట అచ్చుదిద్దబడ్డది

π = 4 - 43 + 45 -47 + 49- + .....

సా. శ. 1593 లో ఫ్రాంస్వా వయీటా (Francios Vieta) π విలువ కనుక్కుందుకి ఈ దిగువ చూపిన సమీకరణం ఇచ్చేడు:

2 = 12 x 12 +1212 x 12 +1 212 +1212 x…...

ఈ సమీకరణంలో గమనించదగ్గ విశేషం ఏమిటంటే ఇది అనంత “లబ్ద” శ్రేణి.

జీటా ప్రమేయాన్ని 2 దగ్గర కాని 4 దగ్గర కాని విలువ కట్టి తద్వారా π విలువ తెలుసుకోవచ్చు:

(s = 2) = *6

(s = 4) = ***90

ఆర్కిమిడీస్ కాలం నుండి నేటి వరకు గణితంలో కొద్దో, గొప్పో ప్రతిభ ఉన్న ప్రతి వ్యక్తీ π మీద పరిశోధన చెయ్యకుండా విడచిపెట్టలేదు. వారు చేసిన పనులన్నీ ఇక్కడ సమీక్షించడం నా ఉద్దేశం కాదు.

అప్పుడప్పుడు π విలువని 3.1416 వంటి పరిమితమైన ఖచ్చితత్త్వం (accuracy) ఉన్న సంఖ్యలతో సరిపెట్టుకుంటే మనకి లభించే ఫలితంలో ఉండవలసిన ఖచ్చితత్త్వం ఉండదు. అప్పుడు తొమ్మిది దశాంశ స్థానాలు వాడి 3.14159265 తో సరిపెట్టుకోవచ్చు. ఈ విశ్వం ఆకారం ఒక మహా గోళంగా ఊహించుకుని ఈ గోళం చుట్టుకొలత “దోష రహితంగా” లెక్క కట్టవలసి వచ్చినప్పుడు తొమ్మిది దశాంశ స్థానాలు కూడ సరిపోవు; 39 దశాంశ స్థానాలు వాడవలసి ఉంటుంది. అప్పుడు మనకి లభించే ఫలితంలో “ఉదజని అణువు వ్యాసం వాసి” దోషం కంటె తక్కువ దోషం ఉంటుంది. ఇటువంటి పరిస్థితులలో తప్ప - ఎటువంటి సందర్భంలోనూ - π ని రాయడంలో 50 దశాంశ