S2 = 1 – 2 + 3 - 4 + 5 – 6 +.......
ఈ S2 కి మరొక S2 ని కలుపుదాం. ఈ కలపడం ఈ దిగువ చూపిన విధంగా, “పక్కకి జరిపి” కలుపుదాం. (రెండూ అనంత శ్రేణులే కనుక ఇలా పక్కకి జరిపి కలపడంలో ప్రమాదం లేదు.)
2 S2 = 1 – 2 + 3 - 4 + 5 – 6 +.......
+ 1 – 2 + 3 - 4 + 5 – 6 +.......
2 S2 = 1 – 1 + 1 - 1 + 1 – 1 +....... = (1/2)
ఆఖరి మెట్టులో కుడి పక్క వేసిన (1/2) మొదటి మెట్టులో వచ్చిన ఫలితమే!
కనుక 2S2 = (1/2)
లేదా S2 = 1/4
ఋజువుని పూర్తి చెయ్యడానికి S నుండి S2 ని ఈ దిగువ చూపిన విధంగా తీసివేద్దాం:
S – S2 = 1 + 2 + 3 + 4 + .....
- [1 – 2 + 3 - 4 + 5 - ....]
= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 12 .......
1 నుండి 1 తీసెస్తే 0 వచ్చింది. 2 నుండి – 2 తీసెస్తే +4 వచ్చింది, అలా ఉంటుందీ లెక్క.
ఇప్పుడు 4 ని కుండలీకరణాల బయటకి లాగేసి, దీనిని ఈ దిగువ విధంగా రాయవచ్చు:
