కూడగా వచ్చిన మొత్తాన్ని వాడాలి. కాని ఆ మొత్తం అనంతం ( ∞ )అయితే దానిని వాడలేరు. ఏదో ఒక పరిమితమైన సంఖ్యని వాడి రోజు గడుపుకోవాలి. ఏమిటా పరిమితమైన సంఖ్య?
ఇటువంటి అపసరణ శ్రేణులని ఎలా మచ్చిక చేసుకుని ఉపయోగించుకోవచ్చో రామానుజన్ తన "నోటు” పుస్తకాలలో చెప్పేరు. బొమ్మ 10.4 చూడండి.
10.3 రీమాన్ జీటా ప్రమేయం విలువ
భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకి లెక్కలు లేక పోతే రోజు గడవదు. కాని లెక్కల మేష్టారు చెప్పినట్లు లెక్క చేస్తే ఆశించిన సమాధానం రాకపోతే లెక్క “కిట్టించడానికి” జంకరు. ఈ రకం “కిట్టించడం” అనే ప్రక్రియకి పరిభాషలో, సందర్భానుసారంగా, ‘రెగ్యులరైజేషన్,’ ‘సమబిలిటీ,’ వగైరా పేర్లు వాడుతూ ఊంటారు. అదే జరిగింది. పైన రాసిన శ్రేణి విలువ ఎంతకి కిట్టించడం? రామానుజన్ నోటు పుస్తకాలలో దీని విలువ – (1/12) అని ఉంది కనుక ఆ విలువ అయితే అన్ని విధాలా నప్పుతుందని ఒకరు అన్నారు. అందరూ సై అంటే సై అన్నారు. అనగా, ఇప్పటి నుండి
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ....= - (1/12)
ధన సంఖ్యలన్నిటిని కలిపితే ఋణ సంఖ్య ఎలా వస్తుందండీ? కలికాలం కాకపోతే. పూర్ణాంకాలన్నిటినీ కలిపితే భిన్నాంకం ఎలా వస్తుందండీ, విడ్డూరంగా లేదూ?
