వ్యక్తి అయిదేళ్లు పోయిన తరువాత, 1859 లో కేవలం పది పుటలు పొడుగున్న ఒక పరిశోధనా పత్రాన్ని ప్రచురించి గణిత ప్రపంచాన్ని అదరగొట్టేడు. ఆ పత్రంలోనే ఆయన తన శిష్టాభిప్రాయాన్ని వెలిబుచ్చేరు. చిత్రం ఏమిటంటే సంఖ్యా వాదం (Number Theory) లో ఆయన రాసిన ఏకైక పరిశోధనా పత్రం ఇది.
అప్పటికే ఎంతో పేరు మోసిన ప్రధాన సంఖ్యా సిద్ధాంతం (The Prime Number Theorem) మీద ఈ శిష్టాభిప్రాయం ఎంతో ప్రభావం చూపడం వల్ల, ఈ సమస్యని పరిష్కరించవలసిన అవసరం కీలకం అయి కూర్చుంది. ఈ ప్రధాన సంఖ్యా సిద్ధాంతానికి పెద్ద ప్రవరే ఉంది. ఇచ్చిన ఒక “సరిహద్దు” సంఖ్య x ని మించకుండా ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయో ఊహించి ఉరమరగా చెబుతుంది ఈ సిద్ధాంతం. ఈ ఉరమర మద్దింపుకి లెజాండర్ ఒక సూత్రాన్ని ఇస్తే దానిని కాసింత మెరుగు పరచి గౌస్ (Johann Carl Friedrich Gauss, 30 April 1777 – 23 February 1855) తన 18 వ ఏట మరొక సూత్రాన్ని ప్రవచించేరు. నిజ రేఖ మీద ఒక హద్దుని ఇస్తే, ఆ హద్దుని మించకుండా ఆ రేఖ మీద ఎన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు ఉంటాయో ఉరమరగా చెబుతుంది ఈ సూత్రం. గౌస్ అంచనాని మరింత మెరుగు పరచి రీమాన్ (గౌస్ శిష్యుడు) మరొక సూత్రం ఇచ్చేరు. ఈ సూత్రం పనిచేస్తున్నట్లే ఉంది కాని పునాదులు ఎంత దిట్టంగా ఉన్నాయో తెలియదు. పునాదులు దిట్టంగా ఉండాలంటే
