కూడ విభాజకాల జంటలే. ఈ విభాజకాలన్నిటిని వరసగా రాసి, వాటిని కూడితే, 1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60 వెరసి 120. ఇది 60 కి సరిగ్గా రెండింతలు. ఈ లక్షణం ఉన్న సంఖ్యలని అపురూప పరిపూర్ణ సంఖ్యలు అంటారు. ఇప్పటివరకు మనకి తెలిసిన అపురూప పరిపూర్ణ సంఖ్యలు అచ్చం ఆయిదు: 6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000. ఈ అపురూప పరిపూర్ణ సంఖ్యలని కనుక్కున్న ఘనత సాక్షాత్తు మన తెలుగు వాడైన ప్రొఫెసర్ మతుకుమల్లి వేంకట సుబ్బారావు (1921-2006) గారిది. ఈయన కెనడాలో ఎడ్మన్‌టన్ లో పని చేసేవారు. నాకు స్వయంగా తెలిసిన వ్యక్తి. నిగర్వి!
8.5 కలుపుగోలు సంఖ్యలు
ఇప్పుడు 220 ని 284 ని తీసుకుందాం. ఈ 224 యొక్క క్రమ విభాజకాలని తీసుకుని వాటిని కూడితే 284 వస్తుంది. అలాగే 284 యొక్క క్రమ విభాజకాలని తీసుకుని వాటిని కలిపితే 220 వస్తుంది. నా మాటని నమ్మడం ఎందుకు? చదువరులు కాగితం, కలం తీసుకుని, బుర్రకి బుద్ధి చెబితే నేను చెపినది తప్పో, ఒప్పో తేలికగా నిర్ణయించవచ్చు. ఇలా పరస్పర మైత్రీభావం చూపించే సంఖ్యలని కలుపుగోలు (amicable) సంఖ్యలు అంటారు. పూర్వకాలపు యవనులకి ఈ రకం సంఖ్యలంటే పరమ ప్రీతి. యవనుల తరువాత దరిదాపు సహస్రాబ్దం పాటు ఎవ్వరికీ మరొక కలుపుగోలు సంఖ్యల జంట కనబడలేదు. తరువాత (18416, 17296) అనే జంటని పట్టుకున్నారు. విశేషం ఏమిటంటే సా. శ. 1866 లో నికోలో పోగనీనీ (Nicolo Poganini) అనే 16 ఏళ్ల ఇటలీ బాలుడు (1184, 1210) అనే జంటని కనుక్కుని అందరినీ ఆశ్చర్య చకితుల్ని చేసేడు.
ఇలా గ్రీసు దేశస్థులు నాలుగు శతాబ్దాలపాటు సంఖ్యలతో గారడీలు చేసేరు. తరువాత ఏమయిందో కాని రెండు సహస్రాబ్దాలపాటు ఏమీ జరగలేదు. ఈ రెండు వేల సంవత్సరాలని అంధకార యుగం అనవచ్చు. మన దేశంలో కూడ అంధకార యుగం శతాబ్దాలపాటు రాజ్యం ఏలింది. ప్రాచ్యులు, పాశ్చాత్యులు అనే విభేదం చూపించకుండా ఏలినాటి శని అందరినీ అప్పుడప్పుడు పట్టుకుని పీక్కు
