కనుక్కున్నారు. ఒక విధంగా చూస్తే ఇలా కంప్యూటర్లు ఉపయోగించి కనుక్కోవడం తేలికే అనిపిస్తుంది. సిద్ధాంతపరంగా ఋజువు చెయ్యడం కష్టం.
8.3 పరిపూర్ణ సంఖ్యలు లేదా సమగ్ర సంఖ్యలు
యవనులకి (గ్రీసు దేశస్థులకి) పరిపూర్ణ సంఖ్యలు (perfect numbers) అన్నా, కలుపుగోలు సంఖ్యలు (amicable numbers) అన్నా వల్లమాలిన అభిమానం. ముందుగా పరిపూర్ణ సంఖ్యలు లేదా సమగ్ర సంఖ్యలని చూద్దాం. ఉదాహరణకి 6 పరిపూర్ణ సంఖ్య. ఎందుకుట? ఈ 6 ని 1 చేత, 2 చేత, 3 చేత పరిపూర్ణంగా (అంటే, శేషం లేకుండా) భాగించవచ్చు. కనుక 1 ని, 2 ని, 3 ని 6 యొక్క క్రమ విభాజకాలు (proper divisors) అంటారు. ఇప్పుడు ఈ క్రమ విభాజకాలని కూడితే మళ్లా 6 వచ్చేసింది కదా! ఈ లక్షణం ఉన్న సంఖ్య పరిపూర్ణ సంఖ్య. అన్నిటి కంటె చిన్న పరిపూర్ణ సంఖ్య 6.
మరొక ఉదాహరణగా 28 ని తీసుకుందాం. ఈ సంఖ్య క్రమ విభాజకాలు 1, 2, 4, 7, 14 అని ఎవరికి వారే రుజువు చేసుకొండి. ఇప్పుడు ఈ 1, 2, 4, 7, 14 లని కలపగా 28 వచ్చేసింది. కనుక 28 రెండవ పరిపూర్ణ సంఖ్య. తరువాత వచ్చే పరిపూర్ణ సంఖ్య 496. అటుపైన 8128. ఇప్పటివరకు మనకి తెలిసిన పరిపూర్ణ సంఖ్యలన్నీ సరి సంఖ్యలే అవడం గమనార్హం.
పరిపూర్ణ సంఖ్యల గురించి మనకి తెలియని విషయాలు చాల ఉన్నాయి. పరిపూర్ణ సంఖ్యలు సాంతమా? అనంతమా? పరిపూర్ణ సంఖ్యలలో బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయా?
8.4 అపురూప పరిపూర్ణ సంఖ్యలు
ఇప్పుడు అపురూప (unitary) పరిపూర్ణ సంఖ్యల గురించి విచారిద్దాం. ఉదాహరణకి 60 ని తీసుకుందాం. ఈ 60 ని 4 చేత, 15 చేత నిశ్శేషంగా భాగించగలం. కనుక (4,15) జంటని 60 యొక్క విభాజకాలు (‘డివైజర్స్’) అంటారని చెప్పుకున్నాం. మన 60 కి (3, 20), (12, 5), (1,60)
