పుట:Ramanujan Nundi Etu Atu by Vemuri Venkateswararao.pdf/55

వికీసోర్స్ నుండి
ఈ పుట అచ్చుదిద్దబడ్డది

తనువు చాలించేరు. ఋజువులు ఏవీ ఇవ్వలేదు. (మన రామానుజన్ కూడ ఇలాగే ఋజువులు ఇవ్వకుండా ఎన్నో ఉటంకింపులు చేసేడు.) ఋజువులు ఇవ్వకపోవడానికి కారణం లేకపోలేదు. ఉదాహరణకి 2 ని 257 సార్లు వేసి గుణించడం అంటే మాటలు కాదు. అది ఊహకి అందనంత పెద్ద సంఖ్య. (చదరంగం బల్ల మీద వడ్ల గింజలు పెట్టడం కథ గుర్తు చేసుకోండి.) అంత పెద్ద సంఖ్యకి కారణాంకాలు ఉన్నాయో లేదో చెప్పడం అంటే తమాషా కాదు.

దరిమిలా సా. శ. 1876 లో లూకస్ అనే ఆయన (2127 -1) నిజంగా ప్రధాన సంఖ్యే అని రుజువు చేసి చూపించేరు. అప్పటి నుండి మెర్సెన్ గౌరవార్ధం (2n -1) వంటి సంఖ్యలన్నిటిని మెర్సెన్ సంఖ్యలు అని పిలవడం మొదలు పెట్టేరు. రాత సౌలభ్యం కొరకు పైన చూపిన సంఖ్యని M-127 అని ఆయన పేరు మీదుగా రాయడం మొదలు పెట్టేరు.

జరగవలసిన పురస్కారాలు జరిగిపోయిన తరువాత మెర్సెన్ కట్టిన భవంతికి బీటలు పడడం మొదలయింది. ఉదాహరణకి (2n – 1) ప్రధాన సంఖ్య అవాలంటే ఘాతంలో ఉన్న n ప్రధాన సంఖ్య అయి తీరాలని తెలిసింది. అంతే కాకుండా ఘాతంలో ఉన్న సంఖ్య ప్రధాన సంఖ్య అయినప్పుడల్లా (2n – 1) ప్రధాన సంఖ్య అయి తీరాలని ఏమీ లేదని తేలగొట్టేరు. ఉదాహరణకి, ఒక కథనం ప్రకారం, సా. శ. 1903 లో ఫ్రేంక్ నెల్సన్ కోల్ అనే వ్యక్తీ సభలో నిలబడి గంట సేపు “నిశ్శబ్ద ఉపన్యాసం” ఇచ్చేరుట. అయన చేసిన పనల్లా నల్లబల్ల మీద సుద్దముక్కతో 267 - 1 = 193,707,721 x 761, 838, 257, 287 = 147,573,952,589,676,412,927 అని నిరూపించేరుట! అంటే అందరూ అనుకుంటున్నట్లు 267 - 1 మెర్సెన్ సంఖ్య కాదన్నమాట!

ఏదైతేనేమి. మెర్సెన్ పేరు చిరస్థాయిగా నిలచి పోయింది. వ్రతం చెడ్డా ఫలం దక్కడం అంటే ఇదే. సా. శ. 1952 నాటికి కంప్యూటర్ల సహాయంతో M-521, M-607, M-1279, M-2203, M-2281 ప్రధాన సంఖ్యలే అని ఋజువు చేసేసేరు. సా. శ. 1999 లో M-3,021,377 కూడ ప్రధాన సంఖ్యే అని ఋజువయిపోయింది. ఇందులో మొత్తం 909,526 అంకెలు ఉన్నాయిట! ఇది 37 వ మెర్సెన్ సంఖ్య. ఈ మధ్య, 2013 లో, M-57,885,161లో 17,45,170 అంకెలు ఉన్నాయని