పుట:Ramanujan Nundi Etu Atu by Vemuri Venkateswararao.pdf/54

వికీసోర్స్ నుండి
ఈ పుట అచ్చుదిద్దబడ్డది

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031, ప్రధాన సంఖ్యా!?

అని ఉద్ఘాటించాలని ఉబలాట పడతాం – అవతలి వాడు మన కంటె తెలివయిన ఘటం కానంతసేపూ. అవతలి వాడు కొంచెం ఎక్కాలు, లెక్కలు వచ్చినవాడైతే, వాడికి వచ్చిన నాలుగు గుణింతాలు వల్లె వేసుకుని, “అరెరె, 30031 ప్రధాన సంఖ్య ఎలా అవుతుంది, దానికి 59 న్నీ 509 న్నీ కారణాంకాలు కావా?” అని అడుగుతాడు. మనం జేబులోంచి కలనయంత్రం తీసి నాలిక కరుచుకుంటాం. మన నియమానికి పురిట్లోనే సంధి కొట్టింది!! తస్మాత్ జాగ్రత జాగ్రతః!

8.2 మెర్సెన్ సంఖ్యలు

యూరప్ లో నవజాగృతయుగం (‘రినసాన్స్’, renaissance) 500 సంవత్సరాల కిందట మొదలయింది. ఈ పునరుజ్జీవనానికి ఆరంభ దశలో మరిన్ మెర్సెన్ (1588-1648) అనే క్రైస్తవ ఫాదరీ ఒకాయన ఉండేవాడు. ఫ్రభువుకి జరపవలసిన కైంకర్యాలన్నీ జరిపిన తరువాత, తీరుబడి సమయాలలో ఈయన అంకెలతో ఆడుకునేవాడు. ఈ ఆటలలో ఒక శుభముహూర్తంలో ఒక చిరు విషయం కనిపెట్టేడు: 2 ని “కొన్ని” సార్లు వేసి, వాటిని గుణించగా వచ్చిన లబ్దంలోంచి 1 ని తీసివేస్తే మిగిలేది ప్రధాన సంఖ్య అని ఆయన ఉటంకించేడు. దీనినే గణిత పరిభాషలో ఈ దిగువ చూపినట్లు రాస్తారు:

2n – 1, n = 2, 3, 4, .... ప్రధాన సంఖ్య

అని రాస్తారు. ఇక్కడ n = 2 అయితే “2 ని 2 సార్లు వేసి గుణించి అందులోంచి 1 తీసెయ్యాలి” అని అర్థం. అప్పుడు ఫలితం 3 మిగులుతుంది. అదే విధంగా, n = 3 అయితే “2 ని 3 సార్లు వేసి గుణించి అందులోంచి 1 తీసెయ్యాలి” అని అర్థం. అప్పుడు ఫలితం 7 మిగులుతుంది. మెర్సెన్ ఫాదరీ గారు ఇలా n విలువ 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 అయిన సందర్భాలలో మాత్రమే తన సూత్రం పని చేస్తుందనిన్నీ, n విలువ 257 దాటిన తరువాత ఏమవుతుందో తనకి తెలియదనిన్నీ చెప్పి