కనుక 1001 ని మూడు ఏకైక ప్రాధమిక సంఖ్యల లబ్దాలుగా రాయగలిగేం. కనుక మన “ఏకైక’ సిద్ధాంతానికి భంగం రాలేదు. ఈ చిన్న ఉదాహరణ చెప్పే నీతి ఏమిటంటే మనం ప్రధాన సంఖ్యలతో చెంగనాలు వేస్తూన్నప్పుడూ, చెలగాటాలు చేస్తూనప్పుడు కొంచెం ఒంటి మీద తెలివితో ప్రవర్తించకపోతే తప్పులు ఒప్పులు లాగా, ఒప్పులు తప్పులు లాగా కనిపించి, పప్పులో కాలేసే ప్రమాదం ఉంటుంది.
ప్రధాన సంఖ్యల ఎడల అప్రమత్తత ఎంత ముఖ్యమో నొక్కి వక్కాణించడానికి మరొక ఉదాహరణ చూపిస్తాను.
ముందుగా 2 ప్రధాన సంఖ్య అని నిర్వచనం ప్రకారం ఒప్పేసుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ దిగువ శ్రేణిని పరిశీలించండి:
1 x 1 + 1 = 2, ప్రధాన సంఖ్య
2 x 1 + 1 = 3, ప్రధాన సంఖ్య
2 x 3 + 1 = 7, ప్రధాన సంఖ్య
2 x 3 x 5 + 1 = 31, ప్రధాన సంఖ్య
2 x 3 x 5 x 7 + 1 = 211, ప్రధాన సంఖ్య
2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 1 = 2,311, ప్రధాన సంఖ్య
ఈ ఆరు సందర్భాలలోను మనం గమనించినది ఏమిటి? ఒకటి తరువాత వరుసగా వచ్చే ప్రధాన సంఖ్యలని క్రమానుగతంగా రెండేసి, మూడేసి, నాలుగేసి,… చొప్పున తీసుకుని గుణించగా వచ్చిన లబ్దాలకి 1 కలపగా వచ్చిన సంఖ్య మరొక ప్రధాన సంఖ్యగా భాసిల్లింది. ఒక సారి కాదు, రెండు సార్లు కాదు, మూడు సార్లు కాదు, వరుసగా ఆరు సార్లు ఈ నియమానికి ఉల్లంఘన రాలేదు. కనుక ఈ నియమం సర్వకాల సర్వావస్థలోనూ పనిచేస్తుందనే నమ్మకం మనలో కలగక మానదు. ఆ సదుద్దేశంతో మనం మరొక్క మెట్టు ఎక్కి ఈ దిగువ చూపిన సమీకరణం రాసి:
