ఇంతకీ భార్గవ చేసిందేమిటో చెప్పనే లేదు కదూ? ‘ఏ వర్గు సూత్రం ఉపయోగించి పూర్ణ సంఖ్యలన్నిటిని వర్ణించగలం?’ అన్న ప్రశ్న భార్గవని మొదట్లో వేధించటం మొదలు పెట్టింది. ఈ రకం వర్గు రూపాలని విశ్వజనీన (లేదా సార్వత్రిక) వర్గు రూపాలు (universal quadratic forms) అంటారు.
గత శతాబ్దపు మొదటి రోజుల్లో రామానుజన్ (a.x2 + b.y2 + c.z2 + d.t2) వంటి రూపాలపై దృష్టి కేంద్రీకరించేరని చెప్పుకున్నాము కదా. ఆయన ఈ జాతి రూపాలు 53 కనుక్కున్నారని కూడా జాబితా వేసి చూపించేను కదా. ఉదాహరణకి (1.x2 + 2.y2 + 5.z2 + 10.t2) లో x, y, z, t ల విలువలని మార్చుకుంటూ పోతే ధన పూర్ణాంకాలన్నిటిని సృష్టించవచ్చు. ఉదాహరణకి 14 కావాలంటే x = 1, y = 2, z = 1, t = 0 అని ప్రతిక్షేపిస్తే సరిపోతుంది. అలాగే 32 కావాలంటే x = 0, y = 2, z = 2, t = 1 ప్రతిక్షేపించాలి.
‘ఇంకా ఇలాంటి సూత్రాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?’ అన్న ప్రశ్నకి సమాధానం చెప్పాలనుకుంటే, మనకి సుళువైన పరీక్ష ఒకటి కావాలి. దీనికి ఒక ఉపమానం చెబుతాను. అన్నం వండుతూన్నప్పుడు బియ్యం ఉడికేయో లేదో తెలుసుకోవాలంటే మెతుకులన్నిటిని చిదిమి చూడక్కరలేదు; ఒకటో, రెండో చిదిమి
