3.నిష్ప, అనిష్ప, లోకోత్తర సంఖ్యలు
భిన్నాన్ని ఇంగ్లీషులో `ఫ్రేక్షన్` (fraction) అంటారు. తెలుగులో కాని, సంస్కృతంలో కాని `భిన్నం` అంటే 'మామూలుగా కాకుండా మరొక విధంగా' అని అర్థం; `భాగం` అనే సూచనే లేదు. కాని ఇంగ్లీషులో మాత్రం `ఫ్రేక్షన్` అంటే భాగం అనే అర్థం. తెలుగులో “భిన్నాలు" అంటే "మరొక రకమైన సంఖ్యలు" అనే అర్థం స్పురిస్తుంది కాని ఇక్కడ మనం “భాగం” అనే అర్థాన్నే తీసుకుందాం. ఏది ఏమయినా భిన్నం అంటే మనందరికీ తెలుసు కనుక ప్రత్యేకంగా ప్రయాస పడి నిర్వచనం చెప్పను.
భిన్నాలని ఎవరు ఎప్పుడు కనుక్కున్నారో ఎవ్వరికీ తెలియదు. కాని `భిన్నం` అనగా భాగం' అనే భావన మానవుడి పుర్రెలో పుట్టినదే; అంటే, ఇది సహజమైన భావం కాదు, కల్పితమైన భావం. క్రీస్తు పూర్వం 1650 ప్రాంతాలదైన `రిండ్ పపైరస్’ (Rhind papyrus) లో 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 వంటి ఏకలవ భిన్నాలకి (అంటే లవంలో 1 ఉన్న భిన్నాలు), 2/3 కి ప్రత్యేకమైన మాటలు కనిపిస్తాయి. మన తెలుగులో కూడ చూడండి, 1/2 ని అర అనీ, 1/4 ని పావు అనీ అంటాం. మూడు పావులు అని చెప్పాలంటే సంధి చేసి ముప్పావు అంటాం. తెలుగులో, నాకు తెలుసున్నంత వరకు, 2/3 కి గానీ, తదితర భిన్నాలకి గాని ప్రత్యేకమైన పేర్లు ఉన్నట్లు లేదు. ముప్పేట అంటే 3/4 అనే అర్థం వస్తుంది, కాని ఈ మాట కొబ్బరి కాయ ఎంత ముదిరిందో చెప్పడానికే వాడటం చూసేను.
3.1 నిష్ప సంఖ్యలు (Rational Number)
పూర్ణ సంఖ్యలని, భిన్న సంఖ్యలని గుత్తగుచ్చి వాటికి నిష్ప సంఖ్యలు అని ఒక కొత్త పేరు పెడదాం. `నిష్ప సంఖ్యలు` అంటే లవము, హారము ఉండి నిష్పత్తి ని తెలియజేసేవి. ఇక్కడ ఇలా కొత్త పేరు పెట్టడంలో విజ్ఞత తరువాత అర్థం అవుతుంది. ఈ నిష్ప సంఖ్యలనే ఇంగ్లీషులో 'రేషనల్ నంబర్స్' (rational numbers) అంటారు – అంటే ‘రేష్యో’ (ratio) లేదా నిష్పత్తిని సూచించేవి. ('రేషనల్' అన్న ఇంగ్లీషు మాటకి రెండు అర్థాలు ఉన్నాయి: ఒకటి, తర్కబద్ధమైన అనిన్నీ, మరొకటి నిష్పత్తిని సూచించేది అనిన్నీ.) నిష్ప సంఖ్యలని ఉపయోగించి మనం కూడికలు, తీసివేతలు, గుణకారాలు,
