ఈ సహజ సంఖ్యల లక్షణాలు చూద్దాం. రెండు సహజ సంఖ్యలని కూడగా వచ్చే మొత్తం మరొక సహజ సంఖ్య అయి తీరుతుంది. ఉదాహరణకి 3 నీ 5 నీ కూడితే 8 వస్తుంది. ఇక్కడ 3, 5 సహజ సంఖ్యలు, వాటి మొత్తం కూడ సహజ సంఖ్యే! గణితశాస్త్ర వేత్తలకి ఈ రకం లక్షణం అంటే ఎంతో ఇష్టం. ఇది ఎందుకో చూద్దాం. ఇద్దరు మనుష్యులు కలుసుకుని పెళ్లి చేసుకున్నారని అనుకుందాం. ఈ కలయిక వల్ల వారికో పిల్ల పుడితే, ఆ పిల్ల మనిషి పిల్లయితే అది సహజంగా ఉంటుంది. వాళ్లకి ఏ కుక్క పిల్లో పుడితే అది అసహజం. అదే విధంగా రెండు సహజ సంఖ్యలని కలిపినప్పుడు మరొక సహజ సంఖ్య వస్తే ‘అది సహజం,’ అని గమనించి, సంతృప్తిపడతారు - లెక్కల ప్రపంచంలో విహరించే వ్యక్తులు. కనుక ఈ లక్షణం గణితంలో చాల ముఖ్యమైనది. ముఖ్యమైన లక్షణం కనబడ్డప్పుడు దానికో పేరు పెడితే బాగుంటుంది కదా. ఈ లక్షణాన్ని ఇంగ్లీషులో “క్లోషర్” (closure) అంటారు. దీన్ని మనం తెలుగులో “సంవృతం” అందాం. ఒక భావాన్ని ఒక మాటతో ముడి పెట్టేము కనుక ఇప్పుడు మనం గమనించిన భావాన్ని ఒక సూత్రంలా ప్రవచించవచ్చు: “సంకలనం చేసేటప్పుడు సహజ సంఖ్యలు సంవృత లక్షణం ప్రదర్శిస్తాయి.” (Natural numbers are closed under addition.) అంటే, రెండు సహజ సంఖ్యలని కలిపినప్పుడు వచ్చే సమాధానం కూడ సహజ సంఖ్యే!
పై సూత్రం చదవగానే కొంచెం, వీసమెత్తు, కుతూహలం ఉన్న వ్యక్తికి చిన్న సందేహం వస్తుంది: వ్యవకలనం లేదా తీసివేతలు చేసేటప్పుడు సహజ సంఖ్యలు సంవృత లక్షణం చూపుతాయా? ఈ ప్రశ్నకి సమాధానం వెతకటం కష్టం కాదు. ఉదాహరణకి 7 లోంచి 5 తీసివేస్తే 2 వచ్చింది. ఇక్కడ 7, 5, 2 సహజ సంఖ్యలే. కాని 5 లోంచి 7 తీసివేస్తే ఋణ సంఖ్య వచ్చింది. (ఋణ సంఖ్య అంటే ఏమిటో రాబోయే పేరాలో చెబుతాను.) ఈ ఋణ సంఖ్యని రాసేటప్పుడు - 2 అని రాస్తాం. ఈ - 2 సహజ సంఖ్యల జాబితాలో లేదు. మరొక ఉదాహరణ. సహజ సంఖ్య అయిన 5 లోంచి మరొక 5 తీసివేస్తే 0 వచ్చింది. ఈ రెండు సందర్భాలలో మనకి తారసపడ్డ 0, - 2 సహజ సంఖ్యలు కావు; నిర్వచనం ప్రకారం సహజ సంఖ్యలు 1 తో మొదలవుతాయి. అంటే, నిర్వచనం ప్రకారం ధన పూర్ణ సంఖ్యలే సహజ సంఖ్యలు; ఋణ సంఖ్యలు, సున్న సహజ సంఖ్యలు కావు. కనుక వ్యవకలనం చేసేటప్పుడు సహజ సంఖ్యలకి సంవృత లక్షణం లేదు.
