పుట:ఆంధ్ర-విజ్ఞాన-సర్వస్వము-1.pdf/27

వికీసోర్స్ నుండి
ఈ పుటను అచ్చుదిద్దలేదు

అంకగణితము


మధ్యస్థితి, అనఁగా ఐదు, ఆఱు స్వరము లున్న స్థితి యం దాధారములు లేవు.
కొంతకాలము గడచినతరువాత నన్ని జాతులవారియందును సంఖ్యలకు శుభాశుభములు సూచించు శక్తి గల దాని యొక విశ్వాసము గలిగెను. బేసిసంఖ్య లన్ని యు శుభదాయకము లనియు, సరిసంఖ్య లన్ని యు నశుభసూచకము లనియు నొకనమ్మకము గలదు. ఏదైన నొక కార్యము తొలిసారి విఫల మైనయెడల మూఁడవతూరి గాని సఫలముగా దాని యొక విశ్వాసము. కాని మహమ్మదీయులలో మాత్రము “తీన్, తేర, ఆక్, అఠార" అని ౩ , ౧౩ , ౮. ౧౮ సంఖ్యలు విన్న మసంఖ్యలుగ సెంచఁబడుచున్నవి. మహమ్మదీయులతోడి సహవాసమువలన హిందు వులుగూడ " వాడిపని తీన్ తేరైన " దని యుపయోగించుచున్నారు రు.

ఏవైన కొన్ని వస్తువులగుంపుఁ జూచినప్పుడు లెక్కఁ బెట్టకుండ నెన్ని వస్తువులు గుర్తింప నగు నని యొక ప్రశ్న రావచ్చును. ఒకటి రెండు మూఁడు వస్తువులను సామాన్యముగ జ్ఞానము దెలిసిన ప్రతి బాలుఁ డును గుర్తింపఁ గలిగియుండును. నాలుగైదులు ప్రతిమనుష్యుఁడును ఇంచుక యభ్యాసముతో లెక్కఁ బెట్టకయే గుర్తింపఁగలఁడు. కాని, ఆఱు మొదలుకొని యెచ్చటనో నూటికి కోటికి నొక్కొక్కనికిఁ దక్క లెక్కింపకుండ గ్రహించుట సామాన్యులకు మిక్కిలి దుష్కరము, లెక్కింపక తొమ్మిదిని గ్రహించుట యసంభవము
భిన్నాంకములు ఇది వర్ణించిన సంఖ్యలకు పూర్ణాంకము (Intigers) లని పేరు. వీనికి భిన్న మైన యంకములు భిన్నాంకము (Fractions) లన బడును. భిన్నమగుట యనఁగా పగిలి తునక లసట. భిన్నాంకములనే అపూర్ణాంకము లనియెదరు. పాతిక, ముప్పాతిక, వీసము, మువ్వీసము మొదలగునవి భిన్నాంకములు, పాతిక యనఁగా చతుర్థాంశము, లేక నాల్గవనంకు. ముప్పాతిక యనఁగా నాల్గింట మూఁడవపం లేని యర్థన ఇ ట్లే వీస మనఁగా షోడశాంశము లేక పదియాఱవనంకు, మువ్వీస మనఁ గా పదునాఱింట మూడు భాగములని గ్రహించునది: అనఁగా నొకా నొక వస్తువును పదునాఱు సమభాగములుగా విభజించి, యట్టి భాగములు మూఁడు 1 హింపవలె ననుట. ఇటువంటి భిన్నాంకములు వ్రాయునప్పుడు గణిత శాస్త్రజ్ఞ లొక ఫక్కిని అవలంబించియుండిరి. పాతిక = ౩/౪ . ముప్పాతిక = ౩/౪  ; వీసము = ౩ / ౪  ; మువ్వీసము = ౧ / ౪ ఈయం కెలను బరీ శీలింవిమాచినయెడల వానిని రెండు భాగములుగ విభజింపవచ్చును. మధ్య గీటునకుఁ బైని ఉన్నయం కాకులను మనియు, క్రింద నున్న సంఖ్యకు హర మనియుఁ బేళ్లు, శ్రీ అనఁగా నొకటిని నాల్గింట భాగించి అం దొక భాగమును దీసికోనుఁ డని యర్థము. ఇట్లే అనఁగా నొకటిని నాల్గు భాగములు చేసి, అందు మూఁడు భాగముల గ్రహించునది యని యర్థ; లన మెప్పుడును ఇచ్ఛాంశమును దెలుపును. హరము ఒకటిని ఎన్ని భాగములుగ విభజించినది తెలియఁజేయును. లవ,హరములకు మధ్యనున్న

-గీటు విభాగమునకు గుర్తు. హిందూగణితశాస్త్రజ్ఞులు గీటును వ్రాయు వారు కారు. లయమును పైనను, హరమును క్రిందను వ్రాయుచుండిరి. మహావీరాచార్యుఁ డను జైనగణితశాస్త్రజ్ఞుఁడు భిన్నాంకము లకు "కలాసవర్ణము” (Numbers-resembling) అని పేరు పెట్టెను, కలాసవర్ణ మనఁగా షోడశాంశములవంటి (పై) యంకె అని యర్థము. అన్నిటికంటే మిక్కిలి పురాతనమైన భిన్నాంకములు ఈజిప్టు దేశీయులవి. వీరిభిన్నాంకము లిట్లుండె ... అనఁగా వీరియం కాలయం దెప్పుడును లముకంటె హరము ఒక యంళ ముచే నెక్కుడుగ నుండెడిది. ఈయంకములలో FF కంటే ఎక్కు డం తెలుగల భిన్నాంకములు లేవు. బాబిలోనియనులు తమ భిన్నాంక క్రమవిధానము నందు (Fractional notation) హరమును మార్చకుండ స్థిరముగ నుంచెడి వారు: అనఁగా వీరి భిన్నాంకములయం దొకటిని ఒక భాగములు చేసి యిచ్ఛాంశము (లసము)ను మాత్రము మార్చుచుండెడివారు. హర మెప్ప టికిని మాఱక లనముమాత్రము మాఱుచుండెడిది. 28, 24. ఇట్లే రోమనులలో హరము ౧౨గ నుండి లనముమాత్రము మాఱుచుం డెను: ఉ. త్తి. హిందువుల భిన్నాంక విధానము బలి యను పురమున దొరకిన తాళపత్రములవలనఁ దెలియఁగలదు. ఇవి క్రీస్తుశకము మూఁడు నాల్గు శతాబ్దులనాఁటి పని శాస్త్రకారులు నిర్ణయించిరి. ఇందు భిన్నాంకములు వ్రాయునప్పుడు లవమునకును, హరమునకును మధ్య నున్న గీటు వదలివేయఁబడియున్నది: పూర్ణాంకములు సయితము భిన్నాంకములు లె వ్రాసియున్నవి; అనఁగా పూర్ణాంకములలో హరము ఒకటియై యుండును: సిపిసిసి అని ఈరీతిని ఉండును. 2 మూఁడుంబాతిక", "రెండున్నర” మున్నగు మింకములను (Mixed fractions) వ్రాయునప్పు డిందుఁగల పూర్ణాంకములు లప ములపై వ్రాసియున్నవి; అనఁగా ఈ మీ శ్రాంకము లిట్టు లుండును.: -. ४ ౧. తొమ్మిదవ శతాబ్దియం దున్న మహావీరాచార్యుఁడు "భాగ ప్రభాగ, భాగభాగ, భాగానుబంధ, భాగాప వాహ, భాగమాతృ భిన్నాంకములు" అని భిన్నాంకములను ఆఱువిధములుగ విభజించి - యుండెను. (భాగకలాసవర్ణ ములు)

నవీనగణితశాస్త్రజ్ఞుల మతము ప్రకారము భిన్నాంకములయారీ దీన్ని భేదము లుండనక్కఱలేదు. మూఁడువిధములగుభిన్నాంకములు మాత్రము గలవు: