అంకగణితము
వీనిలో 'పది' 'మూలసంఖ్య' (Radix) యని యర్థము. ఇందు కొక యుదాహరణమును దీసికొనెదము. " ౫ ౫ ౫ ౫ " అని వ్రాసిన యెడల (౫X౧౦౦౦) + (౫ X ౧oo) + (౫ X ౧o) + ౫ అని యర్థముగదా ! పదికి బదులు "ఆఱు” మూళసంఖ్య గాఁ దీని కొంటి మనుకొనుఁడు. అప్పుడు "౫ ౫ ౫ ౫" అని వ్రాయఁగా (౫ x ౬ x ౬ x ౬ ) + (౫ x ౬ x ౬ ) + (౫ x ౬ )+౫ అని యర్థము. పదియే మూలసంఖ్యగా నుండవలె నను నిర్బంధము లేదు. ఏ సంఖ్యయైనను ఉండవచ్చును. పదునై దళ శతాబ్దిని పాశ్చాత్త్యులలో నొకరాజు పండ్రెండు మూలసంఖ్యగా నియ పని ప్రయత్నించి తనరాజ్యమున కొంతవఱకు నాచరణ లోనికిఁ దెచ్చెను. కాని దశాంశ సంఖ్యా క్రమమున కున్న పట్టును వదలింప లేకపోయెను. నిష్పక్షపాతబుద్ధితోఁ జూచినయెడల మూలసంఖ్యగా నుండినయెడల ననేక లాభములు గలవు. ఇది, 3 సంఖ్యలచే నిశ్శేషముగా భాజ్య మగును. పదికి రెండును, ఐదునుమాత్రము భాజకములు. నిత్యకృత్యవ్యవహారమునందు మూఁడవ వంతు, నాల్గవవంతు, ఆఱవవంతు అని కఱచుగా వాడుటను బట్టి యొక్క యుపయోగము స్పష్టముకాఁగలదు. మొట్టమొదట వ్రేళ్ల మీఁద లెక్కఁ బెట్టునలవాటును బట్టి పది మూలసంఖ్య మైనది. ప్రతిమను ష్యునకును రెండుచేతులకు పండ్రెండు వ్రేళ్లుండిన యెడల, ప్రస్తుతపు సంఖ్యాక్రమము లన్నింటిలోను పండ్రెండు మూలసంఖ్యయై యుండె డీదని చెప్పవచ్చును.
హిందువుల సంఖ్యా సంజ్ఞలు
సంఖ్యలను తెలుపుటకు ప్రపంచమునం దేదేశమునను లేని యొక నవీన పద్ధతి మనదేశమునమాత్రము అనుశ్రుతముగ వాడుకయం దున్నది. ఇది యక్షరములచేతను, మాటలచేతను సంఖ్యలను డెలుపుట. ఈపద్ధతి యిప్పటికిని మనదేశమునం దున్నది. మనదేశమునం దనాది నుండియు గణితశాస్త్రములు పద్యకావ్యముగ వ్రాయుటవలన నీపద్ధతి వాడుకలోనికి వచ్చియుండును. పద్యములయం దం కెలకంటె మాటల నిముడ్చుట సుకరము. కాలక్రమమున గణితశాస్త్రములను వ్రాయు నప్పుడే కాక చరిత్రలయందును, శాసనములయందునుగూడ నీపద్ధతినే యుపయోగించుదు వచ్చిరి, ఈపద్ధతివలన రెండు ప్రయోజనములు గలవు. ఆయయం కెలకుఁగల సాంకేతికాక్షరములు గాని, మాటలు గాని తెలిసినవారికే యీ పద్ధతి గ్రాహ్యం బగును. అందుచేత నిది రహస్య లేఖలు వ్రాయుట కుపయోగించును: ఎట్లన,
“చం. అధిపతీ సంధి విగ్రహరహస్యపు లేఖలు వ్రాయు మన్నచి నిధి రస పాప కాష్ట శర నేత్ర న గాంబుధి చంద్ర సంఖ్యల * బుధనుత నిల్పియందులకుఁ బూర్వము తొమ్మిది నెత్తి వ్రాయుఁడీ బధిరులు మూఁగ లంధులును బాలురు వృద్ధులు మెచ్చునట్లుగా”
పావులూరి గణితము..
పావులూరి మల్ల నార్యుని పద్యమునుబట్టి యీపద్ధతి రాజాధి రాజులలోఁగూడ వాడుక యం దుండినట్లు గనఁబడుచున్నది. దీనివలన మఱియొక ప్రయోజనముకూడ కలదు. అంకెలు వ్రాసినయెడల కొన్ని పోవుటవలనఁగాని, మాసిపోవుటవలనఁ గాని పొర పాటుపడుట కవకాశ ముండును. మాటలయందు వ్రాసినయెడల నిట్టి సందేహమునకుఁ గారణ ముండదు.
అక్షరములచే సంఖ్యలను `దెలుపుట: అంకెలకు ప్రత్యేక ముగ గుర్తులు లేనప్పుడు మనవారు సంఖ్యలను అక్షరములచేఁ దెలి పెడి వారు. కొన్ని పూర్వకాలపుశాసనములయందు "శు" అనఁగా ౧౧౧ కి గుర్తుగా నున్నది. ఈయక్షరము "శత" మనుపదమునందలి మొదటి యక్షరము. అట్లయినచో "ళ" అనుటకు మాఱుగ "శు” అని యేల యుపయోగించి రని యడుగ వచ్చును. ఇట్టి పదములయందలి మొదటి హల్లునుమాత్రము గ్రహించి దానికి ఉకారము గల పెడివారు. ద్ + . ఇట్లు 'దశ' అను పదముననుండి “5” + ఉ = దు = MO. ఈ “ఉ” శారమును హ్రస్వ, దీర్ఘ, పుతములకు సరిగా - అను గుర్తుల చేఁ దెలిపెడివారు. ఒకట్లకు హ్రస్వ - ఉకారమును, పదులకు దీర్ఘ = ఉకారమును, వండలకు ఫ్లుత - ఉకారమును ఆయా హల్లులతోఁ జేర్చెడివారు. ఇట్లు “శు అనఁగా ౧౦౦; ‘శు=’అనఁగా 200; 'కు —' అనఁగా 300. ఈ ప్రకారముగ నే “దు-” = ౧౦; "ద " 30. ఈరీతిని సంఖ్యలను దెలుపు అక్షరావళిని జైనమతస్థు లీప్పటికిని “అక్కరపల్లి” యనియెదరు.
ఆర్యభట్టుఁడు తన ఆర్యభట్టీయ మను గణితశాస్త్రమున “గీతికి” యను భాగమునందు మఱియొక నూత సమార్గము A నవలంబించెను. యీతని తరువాత వచ్చిన గ్రంథకర్తల పుస్తకములయందుఁ గాని, శాసన ములయందుఁ గాని కానరాదు. ఇం దాతఁడు క = స్త్ర, ఖ = ని, గ = 3 ఈ ప్రకారము "మ" వఱకు ౨౫ ను; య - 30; ర=Bo;ల = Xo ఈరీతిని "హ? పఱకు ణంను దెలిపి, ఇంతకంటెను పెద్దసంఖ్య లను వ్రాయవలసినప్పుడు “కీ, రకు”, “కృ', రఖి, 'గే', 'ఘీ' ఇత్యాది గుర్తుల నుపయోగించెను. ఖి = 900; గ = మునందు కి = ౧oo ; కు = ౧౦00; ఖ = j = 300 అని యర్ధము. దక్షిణహిందూస్థాన అనఁగా అఱపదేశమునను, మలబారు తిరువాన్కూరు రాజ్యములయందును వాడుక యం దుండిన మఱియొక పద్ధతి గలదు. ఇందు మాటల మూలమున చరిత్ర విషయకము లగు సంవత్సరములు దెలి పెడివారు. ఈమాటలయందు ప్రత్యక్షరమునకును సంఖ్యా సంకేత ముండును. ఎట్లన, క = ౧, మ = X, ల = 3, ర = వి అయినయెడల మని యర్థము. "కమలారి" యనుపదమునకు 32వ సంవత్సర అక్షరముల వలన సంఖ్యలు దెలుపుటకు మఱియొక పద్ధతి కూడ కలదు. ఇది మల బారునందును, తెలుఁగు జిల్లాలయందును వాడుకలో నుండెను. దీనిని బర్మాదేశమునను, సింహళధ్వీపమునను సయితే 'మెఱుఁ గుదురు. ఈపద్ధతి ప్రకారము అక్షరమాలయంజలి ప్రత్యక్షరమునకును సంఖ్యాసంకేత ముండును. ఇట్లు
క = ౧; ఖ = ౨ ; గ = 3; ఘ = ౪ ; ఙ - ౫ ;
చ = ౧ ; ఛ = ౨ ; జ = ౩ ; ఝ = ౪;ఞ =౫ ;
