అంకగణితము
తము, సాగరము, అన్యాయము, అచింత్యము, అమేయము, భూరి, మహాధూరి అను ముప్పదియైదును స్థానసంజ్ఞలు. ఇవి దళగుణోత్తర ములు; అనఁగా నిందుఁ జెప్పఁబడిన క్రమమునందు పూర్వస్థానము కంటెఁ బరస్థానము పదిరెట్లు హెచ్చని యర్థము.
ఇట్లు స్థాన భేదములచే సంఖ్యలను దెలుపునప్పుడు కొన్ని స్థాన ములయం దేయం కాయు లేకపోవచ్చును. ఎట్లన “X030” అను సంఖ్యయం. లేనిస్థానములయందు సున్న లున్నవి. మొట్టమొదట దంకెలు అనఁగా నున్నను గనిపట్టుటకుఁబూర్వ మిట్టి సంఖ్యలయందు స్థలము వద లెడివారు:- “X 3 ” అని వ్రాయుచుండిరి. ఇట్టి స్థలమును “శూన్య” మని పిలుచుచుండిరి. శూన్య మనఁగా అంకెలేని స్థల మని యర్ధము. కాని, పై ఉదాహరణమునసలె “శూన్యము” సంఖ్యకు చివర వచ్చిన యెడల కొంత సందేహమున కవకాశమున్నది. పైని వ్రాసిన సంఖ్య యైదు వేల ముప్పదియైనను గా వచ్చును; లేక యేమాటమూఁడైనను కావచ్చును. ఇట్టి సందేహమును బోఁ గొట్టుటకై కొంతకాలము తరువాత అంకెలు లేని స్థలములయం (X. 3.) దీప్రకారము బొట్లు పొడుచుచుండిరి.
ఈయలవాటు ఉత్తర హిందూస్థానమునందు మిక్కుటముగ నుండెడిది. దక్షిణహిందూస్థానమున చుక్కలకు బదులు ౫a 3 e ఇట్లు వ్రాయుచువచ్చిరి. కొంతకాలము గడచినతరువాత పొట్టలయం దున్న చుక్కలు తీసివైచి వలయాకృతులుమాత్ర ముపయోగించుచుం డెడివారు. దీనినే మన మిప్పుడు సున్న యని వాడుచున్నాము. అంకెలు స్థలమునఁ జేరినందున పూర్వ మట్టిస్థలమునకు మాత్ర ముపయో గించిన “శూన్య" మనుపదమునే యీ గుర్తునకుఁ గూడ నుపయోగించు చున్నాము.
హిందువులు యంక క్రమమువలన నెంత సంఖ్యనైనను తొమ్మిది యం కెలచేతను, సున్న చేతను దెలుపవచ్చును. ఈ యంకావళిని గని పట్టుటకుఁ బూర్వము ప్రతిసంఖ్యకు నొక్కొక్క సంజ్ఞ కావలసి యుండెను. ఈరీతిని పూర్వకాలమున ఒకట్లకు, పదులకు, వందలకు, వేలకు ప్రత్యేకముగ సాంకేతికరూపము లుండినట్లు పైని నిదర్శన ములు చూపఁబడినవి. ఇంతియకాక మన యంకావళివలన గణిత శాస్త్రపరికర్మములు (వ్యవహారములు: Mathematical operations) అతిసుకరముగఁ జేయుట కవకాశము గలుగుచున్నది. హిందువులు యంకావళిని గనిపట్టుటకుఁ బూర్వము ప్రతిదేశమునను వాడుకయం దుండిన సంఖ్యాపద్ధతులన్నియు నంకెలను వ్రాయుటకుఁ దప్ప లెక్కల చేయుట కేమాత్రము సాహాయ్యకారులై యుండెడివి కావు. ఈకారణ మునుబట్టియే పూర్వకాలమున లెక్కించుటకుఁ గూడ గణక ఫలకము (Abacus) కౌవలసియుండెను. ఇప్పు డిట్టి యుపకరణముల యవసరము లేదు. ఈ నవీన సంఖ్యాపద్ధతియే నాగరక ప్రపంచమునం దంతటను వ్యాపించి గణితశా స్త్రాభివృద్ధికిఁ గారణమైనది. ఇట్టి యసమాన ప్రతి భావి శేషమును వెలిఁబుచ్చు సంఖ్యా క్రమవిధానమును గనిపట్టిన గౌర ముప హిందువులకే దక్కినది,క్రీస్తుశకము ఏడెనిమిది శతాబ్దులయందు మన దేశమునకుఁ పెశ్చిమముననున్న అరబ్బు లను మహమ్మదీయ జాతి వారికిని మనకును వాణిజ్య వ్యాపారములు జరగుచుండెడివి.
అప్పుడు వారు హిందువుల శాస్త్రముల సభ్యసించుటయేకాక బౌగ్దా దను పట్టణము నేలుచుండిన వారి ప్రభువులు ప్రముఖు లను హిందూపండితులను రావించి మనశాస్త్ర ములను (గణిత, జ్యోతిష, వైద్యశాస్త్రములు) వారి (అరబ్బీ, పార్సీ) భాషలను వ్రాయించిరి. ఇట్టి జ్ఞానసంపాదనము చాలకాలము చేయు -చుండిరి. అప్పటియరబ్బులు మన సంఖ్యా క్రమపద్ధతులను నేర్చుకొని తరువాత వారు పదుమూఁడు, పదునాల్గవ శతాబ్దులయం దైరోపాఖండ మును జయించినప్పుడు ఆపద్ధతులను పాశ్చాత్యుల కుపదేశించిరి. ఇంతకుఁ బూర్వము ' రెండు శతాబ్దియందే గ్రీకులవలన మన సంఖ్యలను పాశ్చాత్త్యులు గ్రహించియుండిరి. కాని యప్పటికి మన సంఖ్యావళి యసం పూర్తిగ నుండెను. పాశ్చాత్యులకు ప్రస్తుతము వాడుకయందున్న సంఖ్యాక్రమమును నేర్పినవా రరబ్బులుటచేత నిప్ప టికిని వారియంకెలను “అరబ్బీ సంఖ్య”లని యందురు. కాని నిశ్చయ ముగ నవి హిందువుల యం కెలే. అడబ్బులు మొట్టమొదట ఇటలీ దేశ మునఁ బ్రవేశించి క్రమముగా యూరో పుఖండమునంతను నా క్ర మించిరి. కాఁబట్టి మనసంఖ్యలు పాశ్చాత్యులకు ఇటలీద్వారా చేరినవి. అరబ్బులు మనదేశములో నేర్చుకొనిని దేవనాగరియం కెలును, వారి దేశమునం దవి పొందిన నూర్పులును, వారు పాశ్చాత్త్యులకు నేర్పిన తరువాత వారిచేతులయందుఁ బొందిన వికృతులును పైని 8-వ పుట యందలి పటమునఁ జూడనగును. ఈపటమును బట్టి పశ్చిమఖండమున నిప్పుడు వాడుకయం దున్న యంకెలు పదునైదవశతాబ్దికే తమ ప్రస్తుతరూపములను బొందె నని పి హింపఁగలరు. పాశ్చాత్త్యులకుఁ జేరునప్పటికి మనసంఖ్య లన్నియు మాఱినవి; కాని ఐదుమాత్రము విస్తా రము మార్పును జెందలేదు. ఈయంశము దిగునఁ జూపిన పటమును జూచినయెడల స్పష్టము కాఁగలదు.
మనవే కాక ప్రస్తుతము నాగరక ప్రపంచమున వాడుకయం దున్న సంఖ్యాక్రమము లన్నియు “దశగుణాంక క్రమము” లే; అనఁగా
