అంకగణితము
సంఖ్యాక్రమములను బరిశీలించినచో నని యన్నియు " ఐదు" తోఁ గాని, "పది"తోఁ గాని లేక "యిరువది "తో c గాని సంబం ధించి యుండునట్లు స్పష్టమగుచున్నది. నవీన సంఖ్యా పద్ధతు మూఁడు 5 సంఖ్యల ననుసరించి యుండుటకుఁ గారణముఁ గనుఁగొనవలె నన్నచో ప్రస్తుతము లెక్కించునప్పుడు పాఠశాలలలో పిల్ల లేమిచేయు దురో కనిపట్టినఁ జాలును. లెక్కఁ బెట్టునప్పుడు తమ వ్రేళ్లను ముడి చినఁగాని బాలురు క్రమము దప్పకుండ సంఖ్యలను జెప్పఁజాలరు. ఇట్లే మనపూర్వులు మొట్టమొదట వ్రేళ్లతో లెక్కఁబెట్టెడివారు. ఇందు నకు నిదర్శనముగ గ్రీకు భాషలో “సంఖ్య” అను పదము “వ్రేలు” అను నర్థమిచ్చు "పదమునుండి పుట్టినది. కొన్ని భాషలలో "ఐదు”ను తెలియఁ జేయుపదములు "చెయ్యి” అను నర్థమిచ్చు శబ్దములనుండి వచ్చినవి. ఇప్పటికి వర్తకులు పండ్లు మొదలగువస్తువులు లెక్కఁబెట్టునప్పుడు "జోడాలు”, “చేతులు”, "కుచ్చీలు” అని సహజముగ వాడెదరు. “నాలుగు చేతుల మూఁడుకాయలు” అను నీరీతిని లెక్కించుట పరిపా టియై యున్నది. ఇచ్చట “ఐదు”నకు ప్రత్యామ్నాయముగా “చెయ్యి” అనుశబ్దము వాడుచున్నారు. మనదేశములో నేకాక యితర దేశములలో సయితము రైతులు మున్నగువా రీవిధముగ లెక్కఁ బెట్టుట సహజ ముగ నున్నది.
ఈజిప్షనులు, బాబిలోనియనులు, గ్రీకులు, రోమనులు, హిందు వులు మున్నగు ప్రాచీనజాతుల వారందఱును మొట్టమొదట వ్రేళ్లతో నే లెక్కఁ బెట్టెడివారు. చీనా వాస్తవ్యు లిప్పటికిని వ్రేళ్లతో నొక లక్ష వఱకు లెక్కింపఁXలరఁట! ఏకస్థానము అనఁగా నొకటి మొదలు తొ మ్మిదినఱకును కుడిచేతి వ్రేళ్లచేతను, దశస్థానము మొదలు పై అంక ము లన్నియు నెడమచేతి వ్రేళ్లపై వేర్వేఱు గుర్తులచేతను సంఖ్యలన్నియు గ్రహింతురఁట.
ఇట్లు వ్రేళ్ల సాహాయ్యముతో లెక్కించుటను బట్టి వివిధ జాతుల వారు వాడుచున్న సంఖ్యాక్రమములందు “అంక” భేదము గలుగు చున్నది. మొదటి సంఖ్యనుండి కొంతవఱకు లెక్కఁ బెట్టి తిరిగి మొద టికి వచ్చువఱకును గల సంఖ్యలకు గణితశాస్త్ర పరిభాషలో "అంక” మని పేరు. ఈలెక్కించుటలోఁ గొన్ని జాతులవారు మొదటిచేతి యైదువ్రేళ్లు ముగిసినతోడనే తిరిగి మొదటి నుండి లెక్కఁ బెట్టుట కారం భింతురు. వీరి సంఖ్యాక్రమము “పంచాంక” మనిపించుకొనును. వీరి భాషయందు "ఆఱు” అను ప్ర త్యేక పదమునకు బదులు “ఐదునొకటి” యను నర్థమిచ్చు పదము నుపయోగింతురు. కొంతకాలము క్రిందట జావాద్వీపవాస్తవ్యులు వారమున ఖైదురోజుల చొప్పుననే లెక్కిం చెడిచారఁట, మఱికొందఱు పదివ్రేళ్లు ముగిసిన తరువాత మొదటినుండి యుప క్ర మింతురు. ఇట్టిసంఖ్యాక్రమమును “దశాంక”మని చెప్ప వచ్చును, వేఱక జాతివారు చేతివ్రేళ్లును, కాలివ్రేళ్లును ముగిసినఁ గాని మొదటికి రారైరి. వీరి సంఖ్యాక్రమమునందు “అంకము”నకు ఇరువది సంఖ్య లుండును,
ప్రస్తుతపు నాగరిక జాతులలో నున్న సంఖ్యాక్రమ విధానము లన్నియు “దశాంకము” ననుసరించియే యున్నవి. ఇప్పటికిని అనాగ రకజాతులలో కొందఱు 'పంచాంక' ప్రకారమునను, మఱికొండటం. 'వింశత్యంకము' ప్రకారమునను సంఖ్యాక్రమములను వ్యవహరించు చున్నారు. కాని యిఁకమీఁదఁ జెప్పఁబోవుదానిని బట్టి 'పంచాంక పద్ధతి మిక్కిలీ స్వల్పమయినదనియు, 'వింశత్యంక పద్ధతి యువి గాని దనియు, 'దశాంశ' వ్యవహార మే మిక్కిలి యనుకూలనుయిన దనియు గ్రహింపఁగలరు.
సంఖ్యాగణనమునకు వ్రేళ్లే మూలాధారములుగ నుండెనని పైని వ్రాసియుంటిమి. ఈ పద్ధతి ప్రకారము పూర్వకాలమున కొందఱు ప్రాజ్ఞులు పదిలక్షలవఱకును లెక్కింపఁగలిగియున్నను. జనసామాన్య మున కట్టి శాశల మబ్బుట మిక్కిలి కష్టతరమై యుండెను. కావున సామాన్యులకొఱ కొక సులభసాధ్యమగు మార్గముఁ గనిపట్టిరి. ఇయ్యది శవ్వలతోఁ గాని, రాలతోఁ గాని లెక్కించుట. మొదటినుండి పదిముకు లెక్కఁ బెట్టిన వెంటనే యొక గవ్వను వేఱుగా నుంతురు. తిరిగి రెండవ పది లెక్కఁ బెట్టిన తరువాత నింకొక గవ్వ నుంచెదరు. ఇట్లు గవ్వల సంఖ్యను బట్టి యెన్ని పదులు లెక్కించినదియుఁ దెలియ నగును. ఇప్పటికిని ఈపద్ధతి మనదేశమున వాడుకలో నున్నది. పండ్లు మొదలగు వస్తువులు లెక్కఁ బెట్టునప్పుడు కొంతవు కైన తరువాత నొక గీఁత గీచుటకాని లేక' ధాన్యముఁ గొలచునప్పుడు పుట్టెఁ డైనవెంటనే కొంచెము ధాన్యము కుప్పవోయుటకాని యాచారము గలదు. కొలత పూర్తియైన తరువాత నున్న ధాన్యపుఁ గుప్పలనుబట్టి యెంత ధాన్యము గొలచినదియు నేర్పడును. వేదాధ్యయన పరులు సల్లెవేయునప్పుడు పనస ముగిసినతోడ నే జందెమును ఎడమచేతి బొటన వ్రేలికిఁ జుట్టు యందఱకును దెలిసిన విషయమే. ఈ పద్ధతు లన్నియు చిరకాలము క్రిందట నున్న గవ్వలతో లెక్కించు నభ్యాసమువంటివే.
గవ్వలతో లెక్కించుటకంటే నుత్తమజాతిలోఁ జేరిన పద్ధతి “Xణకఫలకము”ను సాహాయ్యముఁ జేసికొని 'లెక్కఁ బెట్టుట. గణక ఫలక మును గనుఁగొనుట కుద్దేశము గవ్వలతో లెక్కించునప్పుడే స్ఫురించి యుండును, గణక ఫలకమనఁగా సమచతుష్కోణముగల నలుచదరపు బల్ల. ఈ బల్లమీఁద వరుసగ గీఁతలు గీచియుండును; లేదా బల్లపై నిసుకఁబోసి యెప్పటికప్పు డుపయోగించె దరు. ఈ ప్రక్క పటములో నొక సామా న్యమైన గణకఫలకము చూపఁబడినది.
. ఈపటములో కుడిచేతి వైపు వనున్న మొదటిగీతపై ఒకట్లును, రెండవదానిపై పదులును, మూడవదానిపై వందలును ఈ ప్రకారము దశాంక ముచే పెంచఁగా పెడమచేతి వైపున మున్న మొదటి గీఁత పై లక్షలను గనుపఱుపవచ్చును. పై పటములో “నూట తొంబది మూఁడు” అనుసంఖ్య యెట్లు వ్రాయఁబడినదియు చూడనగును. పూ
